Lời nói đầu

Khoá luận này trình bày mét sè khái niệm cơ bản về môđun bằng ngôn ngữ phạm trù và trình bày một định lý quan trọng về hạng tử trực tiếp tuyệt đối của môđun trên vành các iđêan chính.

Khoá luận gồm 2 chương :

Chương 1 : Trình bày một cách chi tiết và hệ thống mét sè khái niệm về phạm trù.

Chương 2 : Trình bày mét sè khái niệm về môđun bằng ngôn ngữ phạm trù như vật không, cấu xạ đơn, cấu xạ lên, tích, đối tích, nhân, đối nhân, đồng thời cũng giới thiệu khái niệm hạng tử trực tiếp tuyệt đối của môđun và chuyển một định lý quan trọng về hạng tử trực tiếp tuyệt đối trong nhóm aben sang cho môđun trên miền chính.Chương 1.

Phạm trù

Định nghĩa 1. 1. Mét phạm trù C  là một lớp các vật A, B, C ... cùng với  

(i) Mét họ các tập rời nhau Mor(A,B) với mỗi cặp các vật A, B của C  ;

(ii) Với mỗi bộ ba các vật A, B, C thuộc C , xác định một hàm ứng với mỗi Mor(A,B), và mỗiÎ Mor(B,C) mét phần tử  Î Mor(A,C) ;

(iii) Mét hàm ứng với mỗi vật A thuộcC  mét phần tử 1AÎ Mor(A,A);

sao cho:

a) Nếu Î Mor(A,B), bÎ Mor(B,C) , gÎ Mor(C,D) thì g() =(g);

b) Nếu Î Mor(A,B) thì 1A = = 1B .

chú ý 1.2.

a) Nếu aÎ Mor(A,B), ta viết a : hoặc và gọi  a  là một cấu xạ của C  tõ A vào B. Cấu xạ  ba  được gọi là tích của các cấu xạ  a, b.

   b) Cấu xạ ổ của C   được gọi là cấu xạ đồng nhất nếu ổ= và ổ = một khi ổ và ổ có nghĩa .