Đề tài: Bước đầu tìm hiểu và phân dạng về số nguyên tố

A - ĐẶT VẤN ĐỀ

I - Lý do chọn đề tài:

Toán học là công cụ giúp việc học tập các môn khác cả về kiến thức và tư duy. Môn toán có tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tính chính xác, thẩm mỹ cùng sự kiên trì, nhẫn nại. Trong chương trình toán học đa dạng và phong phú của nó, các bài toán về "Số nguyên tố" luôn để lại những vấn đề mới mẻ cho người học.

"Toán học là bà hoàng của khoa học". "Số học là bà chúa của toán học". Trong số học các bài toán hóc búa, thú vị hầu hết là bài toán về số nguyên tố.

Từ trước công nguyên, Ơclít đã khẳng định số nguyên tố là phạm trù cơ bản của số học. Thực tế đã chứng minh, toán học dù phát triển đến đâu thì vai trò của số nguyên tố cũng không hề thay đổi. Nó vẫn là một vùng đất kì lạ dù bao năm qua đã có nhiều người thám hiểm. Do vậy không thể tránh khỏi hiện tượng các bạn học sinh, sinh viên lo sợ khi gặp các bài toán về số nguyên tố, đa phần các bạn không định hình được phương pháp giải.

Vấn đề đặt ra ở đây là bổ sung các kiến thức về số nguyên tố và làm thế nào để phân chia các bài toán đó theo từng dạng cũng như định hình được phương pháp giải cho mỗi dạng toán trên cơ sở đó giải quyết các bài toán cụ thể.

Đây cũng là lý do chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Bước đầu tìm hiểu và phân dạng về số nguyên tố”

Chúng tôi chỉ là những sinh viên mới chập chững bước vào công việc nghiên cứu khoa học, với rất ít tài liệu cùng sự hiểu biết nhỏ bé nhưng mong rằng đề tài này sẽ không nhàm chán mà có thể hữu ích một phần nhỏ trong việc giải quyết các bài toán dễ dàng, linh hoạt, đúng đắn hơn.

II - Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu lí thuyết chung về số nguyên tố để bổ sung thêm một số kiến thức giúp cho việc giải quyết các bài toán trong phần này.

- Phân dạng các bài toán cùng hướng giải quyết giúp học sinh sinh viên định hình được phương pháp giải mỗi dạng toán trên cơ sở đó giải quyết được các bài toán với những hình thức biến tướng của nó.

III - Nội dung nghiên cứu

Đề tài gồm 3 phần

A: Đặt vấn đề

B: Nội dung

C: Kết luận

Nội dung chính đề tài ở phần hai gồm 2 mục là:

Phần một: - Cơ sở lí thuyết

I - Số nguyên tố

II - Định lí cơ bản của số học

III - Một số vấn đề về số nguyên tố

Phần hai: - Phân dạng bài toán

Dạng 1: Các bài toán về tập hợp số nguyên tố

Dạng 2: Chứng minh một số, một biểu thức là số nguyên tố, hợp số

Dạng 3: Tìm số x thõa mãn điều kiện cho trước

Dạng 4: Áp dụng giải phương trình nghiệm nguyên, chia hết

Dạng 5: Áp dụng, chứng minh một số bổ đề, định lí có ứng dụng trong giải các bài toán về số nguyên tố

Dạng 6: Các dạng khác

Người làm đề tài: Nguyễn Cao Thiệ