Mở Đầu

Lý thuyết phân phối giá trị của Nevanlinna đ-ợc đánh giá là một trong

những thành tựu sâu sắc của toán học trong thế kỷ hai m-ơi. Đ-ợc hình thành từ

những năm đầu của thế kỷ, lý thuyết Nevanlinna có nguồn gốc từ những công

trình của Hadamard, Borel và ngày càng có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực

khác nhau của toán học.

Vào năm 1925, Nevanlinna đã phát triển lý thuyết phân phối giá trị với xuất

phát điểm là công thức nổi tiếng Jensen. Lý thuyết có nội dung chủ yếu là định lý

cơ bản thứ nhất, định lý cơ bản thứ 2 và quan hệ số khuyết.

Nội dung luận văn gồm hai ch-ơng:

Ch-ơng I: Trình bày cơ sở lý thuyết phân phối giá trị của Nevanlinna.

Ch-ơng II: Trình bày một số kết quả về nghiệm toàn cục của ph-ơng trình

vi phân phức dựa trên bài báo nghiệm toàn cục của một số lớp ph-ơng trình vi

phân phức của tác giả Ping Li.

Kết quả của luận văn:

Cho P(f ) là đa thức vi phân đối với f và nó có đạo hàm ( với hàm nhỏ của f

z

coi nh- là hệ số) có bậc không lớn hơn n - 1 , p , p là 2 hàm nhỏ của e và

1 2

?,? là 2 hằng số khác không. Sử dụng lý thuyết phân phối giá trị của

1 2

Nevanlinna để tìm ra nghiệm toàn cục siêu việt của ph-ơng trình vi phân phi

tuyến tính trong không gian phức:

n ?z ?z

f z ?P f p e 1 ??p e 2 .

? ? ? ? 1 2

Luận văn đ-ợc hoàn thành d-ới sự h-ớng dẫn và chỉ bảo tận tình của GS -

TSKH Hà Huy Khoái. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và thành kính nhất đến

Thầy, Thầy không chỉ h-ớng dẫn tôi nghiên cứu khoa học mà Thầy còn thông

cảm, tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thành luận văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo khoa Toán, khoa sau Đại học

tr-ờng Đại học S- phạm thuộc Đại học Thái Nguyên, các thầy cô Viện Toán học

Việt Nam đã giảng dạy, tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành khóa học và

luận văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn ban Giám hiệu tr-ờng cao đẳng Công Nghệ và

Kinh Tế Công Nghiệp, đặc biệt là các đồng nghiệp trong khoa KHCB, gia đình,

bạn bè đã quan tâm, giúp đỡ tôi trong quá trình học và hoàn thành luận văn.