THÔNG TIN VỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ

1. Họ và tên học viên: Ngô Quý Đăng 2. Giới tính: Nam

3. Ngày sinh: 02 tháng 01 năm 1976 4. Nơi sinh: Thái Bình

5. Quyết định công nhận học viên số: Ngày 10 tháng 10 năm 2008

6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: không

7. Tên đề tài luận văn: Sử dụng phương pháp hàm Lyapunov dạng Razumikhin để nghiên cứu tính ổn định nghiệm của các phương trình vi phân và hệ phương trình có xung

8. Chuyên ngành: Toán Giải Tích 9. Mã số: 60 46 01

10. Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Đặng Đình Châu

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên(ĐHQG Hà Nội)

11. Tóm tắt các kết quả của luận văn:

Luận văn nghiên cứu tính ổn định nghiệm của phương trình vi phân thường có xung, phương trình vi phân hàm có xung bằng phương pháp thứ hai (Phương pháp hàm Lyapunov) sử dụng các định lý kiểu Razumikhin. Từ đó mở rộng cho bài toán ổn định bộ phân của phương trình vi phân có xung. và áp dụng cho cho mô hình Lotka-Voltera có xung với trễ hữu han

12. Khả năng ứng dụng thực tiễn:

- Áp dụng cho các mô hình sinh học: Sinh thái, Mạng thần kinh .

-Áp dụng cho mô hình Vật lý: Bài toán điều khiển, Truyền tín hiệu .

- Mô hình kinh tế

13. Những hướng nghiên cứu tiếp theo:

Mở rộng tính ổn định bộ phận nghiệm cho phương trình vi phân hàm trong không gian Banach, Hilber .

14. Các công trình đã công bố có liên quan đến luận văn:

Hà Nội, ngày 19 tháng 1 năm 2011

Học viên cao học

Ngô Quý Đăng

Mục lục

LỜI NÓI ĐẦU . 4

Bảng ký hiệu . 6

Chương 1. Kiến thức chuẩn bị . . 7

1.1. Phương pháp hàm Lyapunov cho phương trình sai phân . 7

1.1.1. Hệ phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất . 7

1.1.2. Hệ phương trình sai phân tuyến tính không thuần nhất và công thức biến thiên

hằng số Lagrăng 8

1.1.3. Hệ phương trình sai phân tuyến tính có nhiễu phi tuyến . 9

1.1.4. Khái niệm ổn định của hệ phương trình sai phân . 10

1.1.5. Phương pháp hàm Lyapunov cho hệ phương trình sai phân . 10

1.2. Phương pháp hàm Lyapunov cho phương trình vi phân hàm 13

1.2.1. Khái niệm ổn định nghiệm của phương trình vi phân hàm 15

1.2.2. Một số định lý cơ bản theo phương pháp hàm Lyapunov 16

Chương 2. Phương trình vi phân có xung và ứng dụng 23

2.1. Khái niệm về hệ phương trình vi phân có xung . 23

2.1.1. Định nghĩa và ví dụ về hệ phương trình vi phân có xung 23

2.1.2. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình vi phân có xung 26

2.2. Nghiên cứu tính ổn định nghiệm của hệ phương trình vi phân thường

có xung . 29

2.2.1. Các định lý so sánh nghiệm của hệ phương trình vi phân thường 29

2.2.2. Các định lý so sánh nghiệm của phương trình vi phân có xung 30

2.2.3. Các định lý về tính ổn định nghiệm của phương trình vi phân có xung . 34

2.3. Nghiên cứu tính ổn định bộ phận của nghiệmcủa phương trình vi phân

có xung . 36

2.4. Sử dụng phương pháp Razumikhin nghiên cứu tính ổn định nghiệm

của phương trình vi phân hàm có xung . 37

2.4.1. Tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình vi phân hàm với xung . 38

2.4.2. Các định lý kiểu Razumikhin . 40

2.5. Áp dụng cho mô hình quần thể . 49

KẾT LUẬN . 55

Tài liệu tham khảo . . 5