Một trong những hướng phát triển tự nhiên của toán học là quá trình khái quát hoá và trừu tượng hoá, do đó nhiều ngành toán học khác nhau đã ra đời. Sự ra đời của Lý thuyết phạm trù đã góp không nhỏ cho sự phát triển này. Lý thuyết phạm trù ban đầu được ra đời dựa trên cơ sở của sự phát triển của các môn Đại số. Nhưng cho đến nay, nó không chỉ được áp dụng trong Đại số mà còn được áp dụng trong nhiều ngành khác nhau của toán học.

Lý thuyết phạm trù được ra đời từ những năm đầu của thập kỷ 60, những người đầu tiên đưa ra Lý thuyết phạm trù là những nhà toán học như: H. Cartan, Mac – lane, Grothendik, B. Mithchell.

Có thể nói Lý thuyết phạm trù là sự khái quát hóa của các khái niệm đã được xây dựng và được sử dụng trong các Lý thuyết toán học cụ thể. Các khái niệm như tích và hạt nhân ( và các đối ngẫu của chúng) được xây dựng xuất phát từ tích và hạt nhân trong Lý thuyết nhóm, Lý thuyết môđun…Trong Lý thuyết phạm trù các khái niệm giới hạn thuận, giới hạn ngược đã được nêu tổng quát và đã có một số ví dụ được đưa ra nhưng chưa được chứng minh một cách cụ thể và chi tiết. Khi nghiên cứu về Lý thuyết phạm trù có hai phạm trù quan trọng đã được đề cập đến nhiều đó là phạm trù các R-Môđun (ModR) và phạm trù các nhóm (Gr).

Trong bản luận văn này chúng tôi muốn trình bày một cách cụ thể và chi tiết: "Các giới hạn xạ ảnh và giới hạn quy nạp trong phạm trù các R-Môđun và phạm trù các nhóm".

Kết cấu đề tài:

Chương 1. Những kiến thức cơ bản

Chương 2. Giới hạn trong phạm trù các R-Môđun và phạm trù các nhóm.

Chương 3. Giới hạn của các hệ xạ ảnh, hệ quy nạp trong phạm trù các R-Môđun và phạm trù các nhóm