Mục lục

Lời nói đầu ……………………………………………………………….. 3

Chương 1. Khái niệm mở đầu về phương pháp sai phân …………….. 5                Kh¸i niÖm më ®Çu vÒ ph­¬ng ph¸p sai ph©n ……………..  5 

1.1. Mở đầu ………………………………………………………………… 5

1.2. Khái niệm về bài toán biên ……………………..…………………….. 5

1.3. Bài toán vi phân ………………………………………………………. 5

1.4. Lưới sai phân …………………………………………………………. 6

1.5. Hàm lưới ……………………………………………………. ………… 6

1.6. Đạo hàm lưới ………………………………………………………….. 6

1.7. Qui ước viết vô cùng bé ……………………………………………….. 7

1.8. Công thức Taylor ……………………………………………………… 7

1.9. Liên hệ giữa đạo hàm và đạo hàm lưới …………………………... 8

1.10. Phương pháp sai phân ………………………………………………... 9

1.11. Giải bài toán sai phân bằng phương pháp truy đuổi …. 9

              1.11.1. Phương pháp truy đuổi từ phải ……………………. . . 10

              1.11.2. Phương pháp truy đuổi từ trái ………………………11

1.12. Sù ổn định của bài toán sai phân ………………………………… 12

1.13. Sù xấp xỉ ……………………………………………………………. 12

1.14. Sù hội tụ …………………………………………………………….. 13

1.15. Trường hợp điều kiện biên loại ba ……………………………… 14

Chương 2.Phương pháp sai phân giải gần đúng phương trình vi phân cấp bèn …… 18

2.1. Bài toán vi phân ……………………………………………………… 18

2.2. Lưới sai phân ………………………………………………………… 19

2.3. Hàm lưới …………………………………………………………….. 19

2.4. Đạo hàm lưới ………………………………………………………… 19

2.5. Phương pháp sai phân ………………………………………………... 20