ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THỊ HOÀN

GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

LỜI NÓI ĐẦU

Các bài toán thực tế (trong thiên văn, đo đạc ruộng đất, ) dẫn đến việc cần

phải giải các phương trình phi tuyến (phương trình đại số hoặc phương trình vi

phân), tuy nhiên, các phương trình này thường phức tạp, do đó nói chung khó có thể

giải được (đưa được về các phương trình cơ bản) bằng các biến đổi đại số. Hơn nữa,

vì các công thức nghiệm (của phương trình phi tuyến hoặc phương trình vi phân)

thường phức tạp, cồng kềnh, nên cho dù có công thức nghiệm, việc khảo sát các

tính chất nghiệm qua công thức cũng vẫn gặp phải rất nhiều khó khăn. Vì vậy, ngay

từ thời Archimedes, các phương pháp giải gần đúng đã được xây dựng. Nhiều

phương pháp (phương pháp Newton-Raphson giải gần đúng phương trình phi tuyến,

phương pháp Euler và phương pháp Runge-Kutta giải phương trình vi phân) đã trở

thành kinh điển và được sử dụng rộng rãi trong thực tế.

Với sự phát triển của công cụ tin học, các phương pháp giải gần đúng lại

càng có ý nghĩa thực tế lớn. Để giải một phương trình bằng tay trên giấy, có khi

phải mất hàng ngày với những sai sót dễ xảy ra, thì với máy tính điện tử, thậm chí

với máy tính điện tử bỏ túi, chỉ cần vài phút. Tuy nhiên, việc thực hiện các tính toán

toán học trên máy một cách dễ dàng càng đòi hỏi người sử dụng có hiểu biết sâu sắc

hơn về lí thuyết toán học. Mặt khác, nhiều vấn đề lí thuyết (sự hội tụ, tốc độ hội tụ,

độ chính xác, độ phức tạp tính toán, ) sẽ được soi sáng hơn trong thực hành tính

toán cụ thể. Vì vậy, việc sử dụng thành thạo công cụ tính toán là cần thiết cho mọi

học sinh, sinh viên. Công cụ tính toán sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc tiếp thu các kiến

thức lí thuyết, giảng dạy lí thuyết gắn với thực hành tính toán, sẽ giúp học sinh, sinh

viên không chỉ tiếp thu tốt hơn các kiến thức khoa học, mà còn tiếp cận tốt hơn với

các phương pháp và công cụ tính toán hiện đại.

Nói chung, trong các trường phổ thông và đại học hiện nay, việc gắn giảng

dạy lí thuyết với tính toán thực hành còn chưa được đẩy mạnh. Điều này hoàn toàn

không phải vì thiếu công cụ tính toán, mà có lẽ là vì việc phổ biến cách sử dụng các

công cụ tính toán còn ít được quan tâm.

Với mục đích minh họa khả năng sử dụng máy tính điện tử trong dạy và học

môn Giải tích số, chúng tôi chọn đề tài luận văn Giải gần đúng phương trình phi

tuyến và phương trình vi phân trên máy tính điện tử. Luận văn gồm hai chương:

Chương 1 trình bày ngắn gọn các phương pháp giải gần đúng phương trình phi

tuyến và đặc biệt, minh họa và so sánh các phương pháp giải gần đúng phương trình

thông qua các thao tác thực hành cụ thể trên máy tính điện tử khoa học Casio fx-570

ES. Chương 2 trình bày phương pháp Euler, phương pháp Euler cải tiến và phương

pháp Runge-Kutta giải phương trình vi phân thường. Các phương pháp này được so

sánh và minh họa qua thực hành tính toán trên máy tính Casio fx-570 ES và trên

chương trình Maple.

Có thể coi các qui trình và chương trình trong luận văn là các chương trình

mẫu để giải bất kì phương trình phi tuyến hoặc phương trình vi phân nào (chỉ cần

khai báo lại phương trình cần giải). Điều này đã được chúng tôi thực hiện trên rất

nhiều phương trình cụ thể.

Tác giả xin chân thành cám ơn TS. Tạ Duy Phượng (Viện Toán học), người

Thầy đã hướng dẫn tác giả hoàn thành luận văn này. Xin được cảm ơn Trường Đại

học Sư phạm (Đại học Thái Nguyên), nơi tác giả đã hoàn thành chương trình cao

học dưới sự giảng dạy nhiệt tình của các Thầy. Xin được cám ơn Phòng Giáo dục

Phổ Yên (Thái Nguyên), nơi tác giả công tác, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác

giả hoàn thành khóa học và luận văn. Cuối cùng, xin được cám ơn Gia đình đã động

viên, giúp đỡ và chia xẻ những khó khăn với tác giả trong thời gain học tập.

Thái Nguyên, 20.9.2007

Trần Thị Hoà