Mục lục

Trang

Trang phụ bìa 1

Mục lục 2

Danh mục các ký hiệu 4

Mở Đầu 5

Choơng 1 Hình học các quỹ đạo đối phụ hợp của SL(2,R) 12

1.1 Tổng quan về ph}ơng pháp quỹ đạo 12

1.1.1 Biểu diễn đối phụ hợp của nhóm Lie 12

1.1.2 Phân loại đa tạp symplectic thuần nhất phẳng 14

1.1.3 Đại c}ơng về lý thuyết biểu diễn 16

1.2 Mô tả các quỹ đạo đối phụ hợp của SL(2,R)17

1.2.1 Các tính chất cơ bản 17

1.2.2 Phân loại các quỹ đạo đối phụ hợp 19

1.3 Phân cực cho SL(2,R)23

1.3.1 Các khái niệm cơ bản về phân cực 23

1.3.2 Phân cực cho quỹ đạo Ω1λ 24

1.3.3 Phân cực cho quỹ đạo Ω2+ 25

1.3.4 Phân cực cho quỹ đạo Ω2− 28

1.3.5 Phân cực cho quỹ đạo Ω3λ,+ 26

Choơng 2 Loợng tử hoá biến dạng 26

2.1 L}ợng tử hoá biến dạng 26

2.1.1
-tích khả vi hình thức 28

2.1.2
-tích Moyal trên Rn 31

2.1.3
-tích G-hiệp biến trên các quỹ đạo đối phụ hợp 32

2.2 Bản đồ t}ơng thích, hàm Hamilton và các quỹ đạo đối phụ hợp l}ợng tử. Các khái niệm cơ bản 33

2.3 Bản đồ t}ơng thích, hàm Hamilton trên các quỹ đạo 35

2.3.1 Quỹ đạo Ω1 λ 35

2.3.2 Quỹ đạo Ω2+ và Ω2− 36

2.3.3 Quỹ đạo Ω3λ,C 37

2.4 Tính hiệp biến của
-tích Moyal-Weyl 38

2.5 Toán tử l}ợng tử t}ơng thích ˆ lA 41

2.5.1 Toán tử l}ợng tử ˆ lA trên Ω1λ 41

2.5.2 Toán tử l}ợng tử ˆ lA trên Ω3λ,C 44

2.6 Đối ngẫu unita của SL(2,R) và phân loại 47

Kết luận của luận văn 50

Tài liệu tham khảo 5