Từ những thập niên đầu của thế kỷ XX, lý thuyết xác suất đã được phát triển mạnh mẽ. Một trong những hướng nghiên cứu mới của nó là lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên. Lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên nói chung và lý thuyết Martingale nói riêng trở thành những bộ phận không thể thiếu được của lý thuyết xác suất. Theo Doob và Never, đó là những công cụ hữu hiệu được áp dụng rộng rãi trong nhiều ngành toán học hiện đại và trong thực tế.

Việc nghiên cứu sự phụ thuộc giữa các đại lượng ngẫu nhiên trong lý thuyết xác suất được thực hiện bằng nhiều phương pháp khác nhau. Chẳng hạn, trong quá trình dừng (theo nghĩa rộng) sự phụ thuộc của dãy các đại lượng ngẫu nhiên được nghiên cứu thông qua hàm tương quan. Đối với quá trình Markov, đặc trưng cơ bản của sự phụ thuộc là hàm xác suất chuyển. Đối với quá trình Martingale, sự phụ thuộc được nghiên cứu dựa trên tính chất của kỳ vọng điều kiện.

Kết cấu đề tài bao gồm:

Chương I: Những kiến thức chuẩn bị:

I. Các khái niệm cơ bản

II. Một số kết quả

Chương II: Amart :

I. Sự hội tụ của Amart

II. Tính ổn định của Amart

III. Khai triển Riesz của Amart

Chương III: Dv - Amart:

I. Xây dựng không gian Dv

II. Sự hội tụ của Dv - Amart

Chương IV: Amart điều kiện:

I. Một số khái niệm và kết quả liên quan

II. Các định lý đặc trưng cho sự hội tụ hầu chắc chắn