MỤC LỤC

Lời nói đầu 2

Chương 1 Tổng quan về lý thuyết uốn tấm mỏng 3

1.1 Khái niệm. 3

1.2 Tương quan giữa chuyển vị – biến dạng - ứng suất. 4

1.2.1 Hệ thức Côsi giữa biến dạng và chuyển vị. 4

1.2.2 Định luật Hooke tổng quát 6

1.2.3 Quan hệ giữa chuyển vị – biến dạng – ứng suất. 8

1.2.4 Quan hệ giữa ứng suất và nội lực. 9

1.2.5 Các phương trình cân bằng tĩnh học. 13

Chương 2 Dao động uốn của tấm mỏng 27

2.1 Thiết lập phương trình uốn của tấm mỏng. 27

2.2 Các điều kiện biên. 30

2.2.1 Tấm tựa tự do ( gối tựa). 30

2.2.2 Tấm bị ngàm. 31

2.2.3 Biên tự do. 31

2.3 Dao động uốn của tấm mỏng hình chữ nhật. 31

2.3.1 Dao động tự do. 31

2.3.2 Dao động cưỡng bức. 33

2.4 Một số bài toán ví dụ 35

2.4.1 Bài toán 1. 35

2.4.2 Bài toán 2 39

2.4.3 Bài toán 3. 43

Chương 3 Phương pháp phần tử hữu hạn 47

3.1 Giới thiệu chung. 47

3.2 Xấp xỉ bằng phần tử hữu hạn. 47

3.3 Định nghĩa hình học các phần tử hữu hạn. 47

3.3.1 Nút hình học. 47

3.3.2 Quy tắc chia miền thành các phần tử. 48

3.3.3 Các dạng phần tử hữu hạn. 48

3.3.4 Lực, chuyển vị, biến dạng và ứng suất. 49

3.3.5 Nguyên lý cực tiểu hoá thế năng toàn phần. 50

3.4 Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải bài toán uốn tấm 51

3.4.1 Phần tử không tương thích dạng tam giác 51

3.4.2 Chọn hàm dạng cho phần tử tam giác không tương thích 54

3.4.3 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử. 58

3.4.4 Xây dựng ma trận khối lượng phần tử. 62

3.4.5 Xây dựng véc tơ tải trọng. 65

Chương 4 Giải thuật và chương trình 68

4.1 Sơ đồ thuật giải. 68

4.2 Các bước tính toán. 68

4.2.1 Vẽ cách chia phần tử trên tấm và chỉ số nút 68

4.2.2 Đánh chỉ số nút và phần tử. 68

4.2.3 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử và ghép nối. 70

4.2.4 Xây dựng ma trận khối lượng và ghép nối. 75

4.2.5 Xây dựng véc tơ tải tổng thể. 78

4.2.6 Áp đặt điều kiện biên 80

Tài liệu tham khảo 84