Trong nhà trường phổ thông, môn Toán có một vai trò, vị trí và ý nghĩa quan trọng. Đặc biệt môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông, môn Toán góp phần phát triển nhân cách HS. Cùng với việc tạo điều kiện cho HS kiến tạo tri thức và rèn luyện kỹ năng Toán học cần thiết, môn Toán còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá,…. Rèn luyện những đức tính, phẩm chất của con người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ.

Nhiệm vụ của dạy học môn Toán là: trang bị tri thức cơ bản cần thiết cho HS; rèn luyện kỹ năng Toán học và kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn; phát triển trí tuệ cho HS; bồi dưỡng những phẩm chất đạo đức tốt đẹp cho HS; đảm bảo trình độ phổ thông, đồng thời chú trọng bồi dưỡng những HS có năng khiếu về Toán.

Trong chương trình Toán phổ thông, “Vấn đề cực trị, tối ưu tuy được đề cập một cách không hệ thống coi như ứng dụng của các phần bất đẳng thức, đạo hàm nhưng cần dành nhiều chú ý cho học sinh có ý thức rèn luyện kỹ năng giải quyết tốt các bài toán dạng này” (Dự thảo chương trình - 1989, Bộ GD - ĐT).

Chương trình Giải tích THPT, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm giữ vai trò chủ đạo. Thực trạng dạy và học Toán ở trường THPT cho thấy: Do vai trò chủ đạo của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Toán nên phần lớn GV và HS rất chú trọng đặc biệt là đối với HS lớp 12 vì thế nhiều HS khá, giỏi đã được rèn luyện kỹ năng ứng dụng của đạo hàm để giải toán. Bên cạnh đó có nhiều sách tham khảo viết về ứng dụng của đạo hàm để giải toán nói chung. Tuy nhiên về bài toán cực trị hình học và việc ứng dụng của đạo hàm giải loại toán này thì đa số học sinh đối với cả học sinh khá, giỏi còn chưa được rèn luyện, thậm chí ít được tiếp cận. Trên thực tế có rất ít tài liệu tham khảo viết có hệ thống về loại toán này. Vấn đề cực trị hình học khó đối với học sinh vì nó đòi hỏi kiến thức tổng hợp về hình học, đại số, giải tích và nó đòi hỏi học sinh phải có thói quen ứng dụng tổng hợp kiến thức. Nếu rèn luyện được kỹ năng giải loại toán này thì không chỉ học sinh nắm được hệ thống tri thức toán mà còn góp phần rèn luyện năng lực giải toán, kỹ năng vận dụng tri thức toán vào thực tiễn, phát triển tư duy Toán học cho học sinh. Vì vậy việc rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hình học là một nhu cầu thiết yếu đối với học sinh, đặc biệt là học sinh khá, giỏi lớp 12. Vì lẽ đó chúng tôi chọn đề tài:

Rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hình học cho học sinh khá, giỏi lớp 12 THPT

Kết cấu đề tài:

Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương II. Rèn luyện kỹ năng ứng dụng của đạo hàm để giải toán cực trị hình học cho học sinh khá, giỏi lớp 12

Chương III. Thử nghiệm sư phạm