Mở đầu

Số phức xuất hiện từ thể kỷ XIX do nhu cầu phát triển của Toán học về giải những phương trình đại số. Từ khi ra đời số phức đã thúc đẩy toán học tiến lên mạnh mẽ và giải quyết được nhiều vấn đề của khoa học và kỹ thuật. Đối với HS bậc THPT thì số phức là một nội dung còn mới mẻ, với thời lượng không nhiều, HS mới chỉ biết được những kiến thức rất cơ bản của số phức, việc khai thác các ứng dụng của số phức còn hạn chế, đặc biệt là việc sử dụng số phức như một phương tiện để giải các bài toán Hình học phẳng và Lượng giác là một vấn đề khó, đòi hỏi HS phải có năng lực giải toán nhất định, biết vận dụng kiến thức đa dạng của toán học. Tuy nhiên dạy cho HS khá giỏi biết ứng dụng số phức vào việc giải các bài toán Hình học phẳng và Lượng giác có tác dụng lớn trong việc bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS, đồng thời giúp HS khắc sâu, tổng hợp, hệ thống hóa được kiến thức cơ bản, dạng toán quen thuộc, giải quyết được một số bài toán khó, phức tạp chưa có thuật toán. Để đáp ứng được điều đó cũng đòi hỏi GV phải có hiểu biết cần thiết, có cách nhìn sâu sắc hơn về các ứng dụng của Số phức.

Mặc dù vậy SGK Giải tích 12 đưa số lượng bài tập ứng dụng Số phức vào giải toán Hình học phẳng và Lượng giác không nhiều. Hơn nữa, qua tìm hiểu thực tế giảng dạy thí điểm ở một số trường THPT, một số trường THPT chuyên vấn đề đưa số phức trở thành công cụ giải toán cho HS chưa được GV quan tâm và coi trọng đúng mức.

Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức vào giải toán Hình học phẳng và Lượng giác cho học sinh khá giỏi Trung học phổ thông”.

Mục lục

Mở Đầu 4

Ch-ơng 1 –Cơ sở lý luận và thực tiễn 8

1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán 8

1.1.1. Mục đích, vị trí, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán trong tr-ờng phổ thông 8

1.1.2. Chức năng của bài tập toán 10

1.1.3. Dạy học giải bài tập toán theo t- t-ởng của G.Polya 13

1.2. Lý luận về năng lực giải toán của học sinh

1.2.1. Nguồn gốc của năng lực

1.2.2. Khái niệm về năng lực, năng lực toán học

1.2.3. Khái niệm về năng lực giải toán

1.2.4. Năng lực giải toán hình học phẳng và l-ợng giác bằng số phức

1.2.5. Bồi d-ỡng năng lực giải toán

1.3. Tổng quan về số phức và thực trạng giảng dạy số phức và ứng dụng

của số phức ở tr-ờng phổ thông

1.3.1. Số phức

1.3.2. Biểu diễn một số khái niệm của hình học phẳng d-ới dạng ngôn ngữ số

phức

1.3.3. Thực trạng dạy học ứng dụng số phức vào giải toán hình học phẳng và

51

l-ợng giác ở tr-ờng THPT

1.4. Kết luận ch-ơng 1 55

Ch-ơng 2 –Xây dựng một số chuyên đề nhằm bồi d-ỡng năng lực

56

ứng dụng số phức vào giải toán hình học phẳng và l-ợng giác

2.1. Những định h-ớng cơ bản 56

2.1.1. Định h-ớng về mặt mục tiêu và yêu cầu của việc ứng dụng số phức vào

56

giải toán hình học phẳng và l-ợng giác cho học sinh khá giỏi ở tr-ờng THPT

2.1.2. Định h-ớng về mặt nội dung 57

2.1.3. Định h-ớng về mặt ph-ơng pháp 57

2.2. Xây dựng một số chuyên đề vận dụng số phức vào giải toán hình học

60

phẳng và l-ợng giác

2.2.1. Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập, chuyên đề 60

2.2.2. Chuyên đề 1. ứng dụng số phức vào giải toán hình học phẳng 62

2.2.3. Chuyên đề 2. ứng dụng số phức vào giải toán l-ợng giác 87

2.3. Bài tập tự luyện 108

2.4. Kết luận ch-ơng 2 109

Ch-ơng 3 –Thử nghiệm s- phạm 110

3.1. Mục đích thử nghiệm s- phạm 110

3.2. Tổ chức thử nghiệm 110

3.2.1. Nội dung thử nghiệm 110

3.2.2. Đối t-ợng thử nghiệm 110

3.2.3. Triển khai thử nghiệm 111

3.3. Kết quả thử nghiệm 111

3.4. Kết luận ch-ơng 3 115

Kết luận 117

Tài liệu tham khảo 118

Phụ lục 12