Mục lục 1

Mở đầu . 3

Chương 1. Các bất đẳng thức trong tam giác và tù giác 6

1.1. Các bất đẳng thức đại số cơ bản . 6

1.2. Các đẳng thức và bất đẳng thức cơ bản trong tam giác 8

1.2.1. Các đẳng thức cơ bản trong tam giác . 8

1.2.2. Các bất đẳng thức cơ bản trong tam giác . 10

1.3. Bất đẳng thức trong tam giác 11

1.3.1. Bất đẳng thức về độ dài các cạnh . 11

1.3.2. Bất đẳng thức về các đại lượng đặc biệt 14

1.4. Các bất đẳng thức sinh ra từ các công thức hình học 17

1.5. Bất đẳng thức trong các tam giác đặc biệt 23

1.5.1. Các bất đẳng thức trong tam giác đều 23

1.5.2. Các bất đẳng thức trong tam giác vuông và tam

giác cân 27

1.6. Các bất đẳng thức khác trong tam giác . 29

1.7. Các bất đẳng thức trong tù giác . 40

1.7.1. Các bất đẳng thức cơ bản trong tù giác . 41

1.7.2. Các bất đẳng thức khác trong tù giác . 45

Chương 2. Bất đẳng thức Ptolemy và các mở rộng 48

2.1. Đành lí Ptolemy . 48

2.2. Bất đẳng thức Ptolemy . 53

2.3. Đành lí Bretschneider . 63

2.4. Đành lí Casey 63

2.5. Mở rộng bất đẳng thức Ptolemy trong không gian . 68

Chương 3. Bất đẳng thức Erdos-Mordell và các mở rộng 70

3.1. Bất đẳng thức Erdos-Mordell trong tam giác . 70

3.2. Bất đẳng thức Erdos-Mordell trong tam giác mở rộng 79

3.3. Mở rộng bất đẳng thức Erdos-Mordell trong tù giác . 85

3.4. Mở rộng bất đẳng thức Erdos-Mordell trong đa giác . 87

3.5. Mở rộng bất đẳng thức Erdos-Mordell trong tứ diện . 90

Chương 4. Các bất đẳng thức có trọng 92

4.1. Bất đẳng thức dạng Hayashi và các hệ quả . 92

4.1.1. Bất đẳng thức Hayashi . 92

4.1.2. Các hệ quả của bất đẳng thức hyashi . 94

4.1.3. Bài toán áp dụng 94

4.2. Bất đẳng thức Weizenbock suy rộng và các hệ quả 96

4.2.1. Bất đẳng thức Weizenbock suy rëng 96

4.2.2. Các hệ quả của bất đẳng thức Weizenbock suy rộng 101

4.3. Bất đẳng thức Klamkin và các hệ quả 105

4.3.1. Bất đẳng thức Klamkin 105

4.3.2. Các hệ quảcõa bất đẳng thức Klamkin . 106

4.4. Bất đẳng thức Jian Liu và các hệ quả 108

4.4.1. Bất đẳng thức Jian Liu . 108

4.4.2. Các hệ quả của bất đẳng thức Jian Liu . 110

Kết luận . 116

Tài liệu tham khảo . 117