Luận văn với đề tài “Một số vấn đề về Hình học giả Euclide” nhằm làm rõ định nghĩa và một số tính chất của các khái niệm cơ bản trong Hình học giả Euclide. Đồng thời, luận văn đi vào tìm hiểu một số bất biến của Hình học giả Euclide, mối liên hệ giữa Hình học giả Euclide với Hình học Euclide và với Hình học xạ ảnh.

Ngoài ra, việc thực hiện đề tài cũng giúp em có dịp củng cố những kiến thức về Đại số tuyến tính, Hình học Afin, Hình học Euclide, Hình học xạ ảnh và bước đầu làm quen với việc nghiên cứu các vấn đề mới của Toán học.

CHƯƠNG I : KHÔNG GIAN VECTƠ GIẢ EUCLIDE . 4

1.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 4

1.2. TRỰC GIAO VÀ TRỰC CHUẨN . 9

1.3. CÁC KHÔNG GIAN VECTƠ CON CỦA KHÔNG GIAN VECTƠ GIẢ EUCLIDE 13

1.4. PHÉP BIẾN ĐỔI TUYẾN TÍNH LIÊN HỢP . 20

1.5. PHÉP BIẾN ĐỔI TRỰC GIAO . 25

1.6. PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG DẠNG . 32

CHƯƠNG II : KHÔNG GIAN GIẢ EUCLIDE 41

2.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 41

2.2. CÁC PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN GIẢ EUCLIDE 43

2.3. PHÉP DỜI 45

2.4. PHÉP ĐỒNG DẠNG 48

2.5. SIÊU MẶT BẬC HAI – SIÊU CẦU TRONG KHÔNG GIAN GIẢ EUCLIDE 52

2.6. MÔ HÌNH XẠ ẢNH CỦA KHÔNG GIAN GIẢ EUCLIDE 56

PHẦN KẾT LUẬN . 6