3.1.. ĐẠI SỐ LOGIC (ĐẠI SỐ BOOLE)

3.1.1. Khái niện về đại số logic

Đại số logic được hiểu là một tập hợp chỉ gồm các đối tượng có hai trạng thái: có hoặc không, mệnh đề đúng hoặc sai, các đối tượng này được biểu diễn bằng biến logic. Khi trạng thái của đối tượng là có ta gán cho biến logic biểu diễn nú giá trị quy ước là 1 và ký hiệu là A, còn khi trạng thái của đối tượng là không ta gán cho nú giá trị quy ước 0 và ký hiệu là

Giữa các biến logic, người ta định nghĩa ba phép toán cơ sở:

-       Phép phủ định (phép đảo) logic đối với một biến logic A nào đó là khi tác động phép toán này, A sẽ nhận giá trị đảo của giá trị ban đầu và ký hiệu là .

-          Phép cộng logic (phép hoặc) được ký hiệu bằng dấu "+".

Ví dụ A + B là phép cộng giữa hai biến logic A và B, mỗi biến được gọi là một số hạng và kết quả gọi là một tổng.

-       Phép nhân logic (phép và) được ký hiệu bằng dấu ".". Ví dụ A. B là phép nhân giữa hai biến logic A và B, mỗi biến được gọi là một thừa số của phép nhân, kết quả gọi là tích số. Có thể dùng giản đồ Venn trong ký thuyết tập hợp (xem hình 3.1) để biểu diễn mô tả ba phép toán logic vừa nêu.

Một trạng thái của đối tượng nào đó luôn luôn có thì biến logic biểu diễn nú luôn ở giá trị 1, còn khi trạng thái của đối tượng luôn luôn không có, giá trị logic của nú luôn là 0. Ta nhận được trong tập hợp này hai hằng số 1   và 0.

3.1.2. Các tính chất quan trọng của tập hợp các biến logic.

Khi thực hiện ba phép toán cơ bản lên các biến logic, ta nhận được một kết quả được gọi là hàm logic (hàm trạng thái). Khi hàm logic nhận được là do từ nhiều cách tác động của phép toán khác nhau ta gọi là chúng tương đương nhau và ký hiệu bằng dẫu "=" giữa các kết quả này.

Các tính chất cơ bản.

* Tính hoán vị của phép cộng và phép nhân:

A + B = B + A hay A. B = B. A                                    (3.1)

* Tính kết hợp của phép cộng và phép nhân