Mục luc Trang

Lời cảm ơn

Lời nói đầu

Mục lục

Bảng ký hiệu

Chương I: Tích Phân Itô – Wiener Một Chiều

§1.1. Những khái niệm cơ bản

1.1.1. Định nghĩa   đại số

1.1.2. Định nghĩa không gian xác suất

1.1.3. Định nghĩa biến ngẫu nhiên

1.1.4. Định nghĩa quá trình ngẫu nhiên

1.1.5. Định nghĩa liên tục ngẫu nhiên

1.1.6. Định nghĩa quá trình ngẫu nhiên đo được

1.1.7. Định nghĩa bộ lọc

1.1.8. Định nghĩa matingale

1.1.9. Định nghĩa quá trình ngẫu nhiên đo được dần

1.1.10.Định nghĩa hội tụ theo xác suất

1.1.11.Định nghĩa hội tụ hầu chắc chắn

1.1.12.Định lý hội tụ bị chặn (hội tụ bị trội)

§1.2. Tích phân Itô – Wiener một chiều

1.2.1. Định nghĩa lịch sử và tương lai của quá trình Wiener

1.2.2. Định nghĩa

1.2.3. Định nghĩa

1.2.4. Định nghĩa không gian hàm bình phương khả tích

1.2.5. Định nghĩa hàm sơ cấp

1.2.6. Định nghĩa tích phân ngẫu nhi ên Itô của hàm sơ cấp

1.2.7. Bổ đề xấp xỉ một hàm bất kỳ bằng hàm sơ cấp

1.2.8. Định nghĩa tích phân ngẫu n hiên Itô của hàm bất kỳ

1.2.9. Các tính chất của tích phân ngẫu nhiên Itô

1.2.10.Ví dụ

§1.3. Vi phân ngẫu nhiên Itô

1.3.1. Định nghĩa

1.3.2. Định lý công thức vi phân Itô một chiều

1.3.3. Ví dụ

1.3.4. Tính chất công thức vi phân của tích hai quá trình ngẫu nhiên

1.3.5. Ví dụ

1.3.6. Tính chất công thức vi phân

1.3.7. Ví dụ

1.3.8. Tính chất công thức vi phân

1.3.9. Ví dụ

1.3.10.Tính chất công thức tích phân từng phần

1.3.11.Ví dụ

1.3.12.Tính chất công thức vi phân vec tơ – Itô

1.3.13.Tính chất công thức vi phân Itô nhiều chiều

§1.4. Ứng dụng trong tài chính

1.4.1. Đạo hàm bậc nhất của công thức Black – Scholes

1.4.2. Ví dụ

1.4.3. Kỳ vọng và phương sai của quá trình Cox – Ingersoll – Ross

Chương II: Tích Phân Itô - Wiener Nhiều Chiều

§2.1. Tích phân ngẫu nhiên Itô – Wiener nhiều chiều

2.1.1. Định nghĩa hàm đối xứng

2.1.2. Định nghĩa

2.1.3. Ví dụ

2.1.4. Định nghĩa tích phân Itô lặp

2.1.5. Định nghĩa tích phân Itô – Wiener nhiều chiều

§2.2. Đa thức Hermite

2.2.1. Tính chất công thức đa thức hermite

2.2.2. Tính chất đệ qui

2.2.3. Tính chất

2.2.4. Tính chất trực giao

2.2.5. Tính chất đa thức Hermite biểu diễn thành tích phân Itô – Wiener nhiều chiều

Chương III: Khái Niệm Mở Rộng Về Tích Phân Ngẫu Nhiên

§3.1. Quá trình Levy

3.1.1. Định nghĩa quá trình Levy

3.1.2. Định lý các tính chất của quá trình Levy

3.1.3. Định lý biểu diễn Levy – Khintchine

§3.2. Tính chất Markov mạnh của quá trình Levy

3.2.1. Định nghĩa thời điểm dừng

3.2.2. Bổ đề

3.2.3. Bổ đề

3.2.4. Tính chất

3.2.5. Tính chất

3.2.6. Định lý

§3.3. Tích phân ngẫu nhiên theo quá trình Levy

3.3.1. Định nghĩa tích phân hàm bậc thang

3.3.2. Tính chất

3.3.3. Định nghĩa tích phân ngẫu nhi ên theo quá trình Levy

3.3.4. Tính chất

3.3.5. Tính chất công thức tích phân từng phần

3.3.6. Ví dụ

§3.4. Ứng dụng trong tài chính

3.4.1. Định nghĩa biến đổi Esscher

3.4.2. Tính chất

3.4.3. Tính chất

3.4.4. Tính chất

3.4.5. Tính chất

Kết luận

Tài liệu tham khả