Trang nhan đề

Lời cảm ơn

Mục lục

Lời giới thiệu

Chương_1: Các khái niệm

Chương_2: Ước lượng không chệch tuyến tính

Chương_3: Kiểm định giả thiết trên vecto kỳ vọng

Chương_4: Kiểm định giả thiết trên ma trận hiệp phương sai

Tài liệu tham khảo

Phụ lục

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cảm ơn

Mục lục

Lời giới thiệu

CHƯƠNG 1 : CÁC KHÁI NIỆM .1

1. 1 Véc tơ ngẫu nhiên nhiều chiều . 1

1. 1. 1 Véc tơ ngẫu nhiên nhiều chiều . .1

1. 1. 1. 1 Định nghĩa 1

1. 1. 1. 2 Hàm phân phối xác suất .1

1. 1. 1. 3 Phân phối xác suất 1

1. 1. 2 Vector trung bình – vector kỳ vọng .2

1. 2 Ma trận hiệp phương sai . 5

1. 2. 1 Ma trận hiệp phương sai mẫu . .5

1. 2. 2 Ma trận hiệp phương sai tổng thể . .6

1. 2. 3 Ma trận tương quan .7

1. 2. 4 Vector trung bình - ma trận hiệp phương sai cho nhiều nhóm con của các biến 10

1. 2. 4. 1 Hai nhóm . .10

1. 2. 4. 2 Ba hoặc nhiều các nhóm hơn 14

1. 3 Sự kết hợp tuyến tính giữa các biến .15

1. 3. 1 Tính chất của mẫu . .15

1. 3. 2 Tính chất của tổng thể . 22

1. 4 Hàm mật độ của một đại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều 24

1. 4. 1 Định nghĩa .24

1.4.2 Tính chất 24

1. 5 Phân phối đại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều . 24

1. 5. 1 Định nghĩa .24

1. 5. 2 Tính chất 25

1. 6 Phân phối chuẩn nhiều chiều . .26

1. 6. 1 Hàm mật độ phân phối chuẩn một biến .27

1. 6. 2 Hàm mật độ của phân phối chuẩn nhiều chiều 2 8

1. 6. 3 Tổng quát hóa phương sai tổng thể . 28

1. 6. 4 Tính chất phân phối chuẩn của biến ngẫu nhiên nhiều chiều 30

1. 6. 5 Ước lượng trong phân bố chuẩn nhiều chiều . .36

1. 6. 5. 1 Ước lượng hợp lý tối đa (MLE) . 36

1. 6. 5. 2 Phân phối của y và S . .38

CHƯƠNG 2 : ƯỚC LƯỢNG KHÔNG CHỆCH TUYẾN TÍNH 40

2. 1 Mô hình thống kê tuyến tính tổng quát hạng đầy đủ 40

2. 2 Ước lượng không chệch cho mô hình thống kê tuyến tính tổng quát hạng đầy đủ . .42

2. 2. 1 Định lí 2.1 (Gauss – Markov) . .42

2. 2. 2 Bổ đề 2.1 . .43

2. 2. 3 Hệ quả 2.1 . .44

2. 3 Mô hình thống kê tuyến tính với hạng không đầy đủ 46

2. 4 Ước lượng không chệch cho mô hình thống kê tuyến tính hạng không đầy đủ 46

2. 4. 1 Định lí 2.2 . .46

2. 4. 2 Bổ đề 2.2 . 47

2. 4. 3 Định lí 2.3 ( Gauss – Markov ) . .48

2. 4. 4 Ước lượng bình phương bé nhất mở rộng .49

2. 4. 5 Tổ hợp tuyến tính tốt nhất của thống kê thứ tự .52

2. 5 Ứng dụng trong mô hình ước lượng tham số hồi quy nhiều chiều 59

2. 5. 1 Hàm hồi quy tổng thể (PRF) . .59

2. 5. 2 Dạng ma trận của hàm hồi quy . .60

2. 5. 2. 1 Hàm hồi quy tổng thể PRF . 60

2. 5. 2. 2 Hàm hồi quy mẫu SRF . 60

2. 5. 3 Ước lượng bình phương bé nhất thông thường (OLS) 61

2. 5. 3. 1 Giới thiệu . .61

2. 5. 3. 2 Điều kiện cần . .62

2. 5. 3. 3 Nghiệm hệ phương trình chuẩn . .67

2. 5. 3. 4 Điều kiện đủ . 69

2. 6 Xây dựng thuật toán hồi quy cho lập trình trên máy tính .72

2. 6. 1 Bài toán Xây dựng phương trình siêu phẳng hồi qui .72

2. 6. 2 Bài toán tính hệ số tương quan riêng 72

2. 6. 3 Bài toán hồi quy từng bước . 73

2. 6. 4 Mô tả phương pháp tính toán . 74

2. 6. 4. 1 Các ký hiệu sử dụng .74

2. 6. 4. 2 Phương pháp tính toán . .74

2. 6. 5 Xây dựng hàm tính định thức của ma trận (sau đó sử dụng hàm này để tính định thức của ma trận covarian L_Da) . .75

2. 6. 5. 1 Phần 1 . 75

2. 6. 5. 2 Phần 2 . 76

2. 6. 5. 3 Xây dựng hàm tính định thức của ma trận khi bỏ đi 1 hàng 1 cột . 77

2. 6. 6 Bài toán về tương quan riêng .78

2. 6. 7 Bài toán về hồi quy từng bước . 78

2. 6. 8 Lưu đồ thuật toán của ba bài toán nêu trên . .79

CHƯƠNG 3 : KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT TRÊN VECTƠ KỲ VỌNG .82

3. 1 Mâu thuẫn giữa kiểm định nhiều chiều và một chiều 82

3. 2 Kiểm định trên μ với Σ đã biết 83

3. 2. 1 Nhắc lại kiểm định đơn biến giả thiết 0:H μμ= với σ đã biết .83

3. 2. 2 Kiểm định nhiều chiều cho giả thiết : 00:μμH= với đã biết .84 Σ

3. 3 Kiểm định giả thiết trên μ khi Σ chưa biết 89

3. 3. 1 Nhắc lại kiểm định đơn biến cho giả thiết 0:H μμ= khi σ chưa biết 89

3. 3. 2 của Hotelling kiểm định giả thiết 2T00:μμH= với chưa biết .90 Σ

3. 4 So sánh hai vetor trung bình 95

3. 4. 1 Nhắc lại hai mẫu một chiều với kiểm định tTest− 95

3. 4. 2 Kiểm định với hai mẫu nhiều chiều 96 2TestT−

3. 5 Kiểm định trên từng biến riêng lẻ với điều kiện bác bỏ giả thiết 0H bởi 100 2Ttes−

3. 6 Thao tác tính toán của - Thu được từ hồi quy nhiều chiều .106 2T2T

3. 7 Kiểm định các cặp quan sát 108

3. 7. 1 Trường hợp một chiều . 108

3. 7. 2 Trường hợp nhiều chiều . .110

3. 8 Kiểm định thêm thông tin . 113

3. 9 Phân tích hình thể . 118

3. 9. 1 Phân tích hình thể một mẫu . 118

3. 9. 2 Phân tích hình thể hai mẫu . .121

CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT TRÊN MA TRẬN HIỆP PHƯƠNG SAI . 130

4. 1 Giới thiệu . .130

4. 2 Kiểm định mô hình dự kiến cho Σ .130

4. 2. 1 Kiểm định giả thiết H0: 0Σ=Σ .130

4. 2. 2 Kiểm định tính cầu . .132

4. 2. 3 Kiểm định ()201:H σρρ⎡⎤Σ=−⎣⎦ .135

4. 3 So sánh các kiểm định ma trận phương sai . .138

4. 3. 1 Kiểm đinh phương sai bằng nhau 139

4. 3. 2 Kiểm định bằng nhau các ma trận hiệp phương sai nhiều chiều .140

4. 4 Kiểm định tính độc lập . 145

4. 4. 1 Độc lập của hai vector con . .145

4. 4. 2 Sự độc lập của nhiều vectors con . .147

4. 4. 3 Kiểm định độc lập cho tất cả các biến .151

Tài liệu tham khảo

Phụ lụ