I. LYÙ DO CHOÏN ÑEÀ TAØI:

Hieän nay, ôû Tröôøng Phoå Thoâng, phöơng trình haøm vaãn chöa ñöôïc ñeà caäp nhieàu. Phaàn lôùn caùc hoïc sinh tieáp caän vôùi phöông trình haøm laø caùc hoïc sinh lôùp chuyeân Toaùn, coøn ñoái vôùi hoïc sinh ñaïi traø thì vaãn laø moät lónh vöïc xa laï, khoù maø tieáp caän. Ña soá hoïc sinh khi tìm hieåu veà phöông trình haøm ñeàu caûm thaáy khoù bôûi vì ñaây laø loaïi toaùn ñoøi hoûi ôû ngöôøi hoïc phaûi vaän duïng nhieàu kieán thöùc khi giaûi, coù khaû naêng tö duy toát, khaû naêng khaùi quaùt, phaùn ñoaùn vaán ñeà .

Maët khaùc, caùc taøi lieäu ñeà caäp veà phöông trình haøm coøn ít vaø chöa coù moät taøi lieäu naøo trình baøy khaù ñaày ñuû caùc khía caïnh cuûa phöông trình haøm. Do ñoù, vieäc giuùp hoïc sinh tieáp caän vôùi phöông trình haøm deã daøng hôn, vaø giaûi ñöôïc moät soá baøi toaùn veà phöông trình haøm laø moät yeâu caàu heát söùc caàn thieát neân chuùng toâi choïn ñeà taøi: “Moät soá daïng toaùn phöông trình haøm cô baûn vaø vaän duïng phöông trình haøm Coâsi ñeå giaûi moät soá daïng toaùn phöông trình haøm”.

II. ÑOÁI TÖÔÏNG NGHIEÂN CÖÙU VAØ KHAÙCH THEÅ NGHIEÂN CÖÙU:

Khaùch theå nghieân cöùu: phöông trình haøm.

Ñoái töôïng nghieân cöùu: moät soá daïng phöông trình haøm cô baûn vaø moät soá daïng phöông trình haøm vaän duïng phöông trình haøm Coâsi ñeå giaûi.

III. MUÏC ÑÍCH VAØ NHIEÄM VUÏ:

Nghieân cöùu moät soá daïng phöông trình haøm cô baûn.

Nghieân cöùu phöông trình haøm Coâsi töø ñoù aùp duïng phöông trình haøm Coâsi ñeå giaûi moät soá phöông trình haøm khaùc.

Giuùp ñaøo saâu vaán ñeà töø moät baøi toaùn.

IV. PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU:

Phöông phaùp nghieân cöùu lí luaän: phaân tích caùc taøi lieäu veà phöông trình haøm, caùc taïp chí toaùn hoïcvaø tuoåi treû, 40 naêm Olympic Toaùn hoïc Quoác teá

V. GIAÛ THUYEÁT KHOA HOÏC:

Neáu hoïc sinh Phoå Thoâng naém ñöôïc moät soá daïng phöông trình haøm vaø bieát vaän duïng chuùng ñeå giaûi toaùn, thì hoc sinhï seõ tieáp caän noäi dung phöông trình haøm deã daøng hôn, taïo ñieàu kieän phaùt trieån naêng löïc tö duy, naêng löïc giaûi toaùn

VI. NOÄI DUNG:

Ngoaøi caùc phaàn môû ñaàu, taøi lieäu tham khaûo, noäi dung ñeà taøi goàm hai chöông:

Chöông I: KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN.

1.1. Caùc khaùi nieäm.

1.2. Moät soá daïng phöông trình haøm cô baûn.

Keát luaän chöông 1.

Chöông II: VAÄN DUÏNG PHÖÔNG TRÌNH HAØM COÂSI VAØ KHAI THAÙC BAØI TOAÙN.

2.1. Phöông trình haøm Coâsi.

2.1.1. Phöông trình haøm Coâsi.

2.1.2. Caùc baøi taäp aùp duïng.

2.2. Khai thaùc baøi toaùn.

2.2.1. Giaûi quyeát baøi toaùn.

2.2.2. Khi thay ñoåi ñieàu kieän cuûa baøi toaùn.

2.2.3. Môû roäng vaán ñeà.

Keát luaän chöông 2.

TAØI LIEÄU THAM KHAÛO.

MỤC LỤC

----------ooo----------

Đề mục Trang

Mở đầu

Chương I: Kiến thức cơ bản. 1

1.1. Các khái niệm cơ bản. 1

1.1.1. Giải phương trình hàm. 1

1.1.2. Hàm số chẵn và hàm số lẻ. 2

1.1.3. Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến. 3

1.1.4. Hàm số liên tục. 4

1.1.5. Đạo hàm của hàm số. 5

1.1.6. Hàm tuần hoàn và phản tuần hoàn cộng tính. 5

1.1.7. Hàm tuần hoàn và phản tuần hoàn nhân tính. 8

1.1.8. Điểm bất động. 10

1.2. Các dạng phương trình hệ phương trình hàm cơ bản. 10

1.2.1. Dạng f(u(x)) = v(x). 10

1.2.2. Dạng af(u(x)) + bf(v(x))= v(x) 12

1.2.3. Dạng 14 ⎩⎨⎧=+=+)x('w))x('v(g'b))x('u(f'a)x(w))x(v(bg))x(u(af

Kết luận chương I. 17

Chương II: Vận dụng phương trình hàm Côsi và khai thác bài toán. 18

2.1. Vận dụng phương trình hàm Côsi. 18

2.1.1. Phương trình hàm Côsi. 18

Phương trình hàm Côsi. 18

Phương trình hàm Côsi mở rộng. 20

Bài tập áp dụng. 23

2.1.2. Các dạng bài tập áp dụng. 26

Dạng 1 26

Dạng 2 30

Dạng 3 34

Dạng 4 37

2.2. Khai thác bài toán. 45

2.2.1. Bài toán. 45

2.2.2. Khi thay đổi điều kiện bài toán. 46

2.2.3. Mở rộng vấn đề. 47

Kết luận chương II. 49

Tài liệu tham khảo. 5