MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU .............................................................................................. 1

Chƣơng 1: LÝ THUYẾT ĐỒNG DƢ .......................................................... 3

§ 1. Quan hệ đồng dƣ ................................................................................... 3

1.1. Định nghĩa đồng dư................................................................................. 3

1.2. Các tính chất của quan hệ đồng dư .......................................................... 4

§ 2. Thặng dƣ................................................................................................ 7

2.1. Tập các lớp thặng dư ............................................................................... 7

2.2. Các tính chất của lớp thặng dư................................................................. 7

2.3. Tập các lớp thặng dư nguyên tố với môđun ............................................. 9

2.4. Vành các lớp thặng dư ............................................................................. 9

§ 3. Hệ thặng dƣ đầy đủ - Hệ thặng dƣ thu gọn........................................ 11

3.1. Hệ thặng dư đầy đủ................................................................................ 11

3.2. Hệ thặng dư thu gọn .............................................................................. 13

3.3. Các định lí quan trọng ........................................................................... 16

§ 4. Phƣơng trình đồng dƣ ......................................................................... 17

4.1. Các khái niệm chung ............................................................................. 17

4.2. Phương trình và hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn .................... 23

4.2.1. Phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn ............................................... 23

4.2.2. Hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn .......................................... 26

4.3. Phương trình đồng dư bậc cao theo môđun nguyên tố .......................... 31

4.3.1. Nhận xét ............................................................................................. 31

4.3.2. Phương trình bậc cao theo môđun nguyên tố ...................................... 32

Chƣơng 2: ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT ĐỒNG DƢ TRONG

MÃ SỬA SAI ...................................................................................... 36

§ 1. Khái niệm mã....................................................................................... 36

§ 2. Những ví dụ về mã............................................................................... 39

2.1. Mã lặp ................................................................................................... 39

2.2. Mã chẵn lẻ ............................................................................................. 41

2.3. Mã vạch................................................................................................ 44

§ 3. Khoảng cách Hamming...................................................................... 48

§ 4. Mã tuyến tính....................................................................................... 53

4.1. Mã nhị phân tuyến tính .......................................................................... 53

4.2. Biểu diễn ma trận của các mã nhị phân.................................................. 55

4.3. Thuật toán hội chứng giải mã cho các mã nhị phân ............................... 65

4.4. Mã nhị phân Hamming .......................................................................... 67

4.5. Các tính chất của mã nhị phân Hamming [n,k] ...................................... 70

4.6. Các p-mã Hamming............................................................................... 71

4.7. Các tính chất của p-mã Hamming [n,k] ................................................. 74

§ 5. Mã thập phân...................................................................................... 77

5.1. Mã số sách tiêu chuẩn quốc tế (ISBN) ................................................... 77

5.2. Mã sửa lỗi đơn....................................................................................... 82

5.3. Mã sửa lỗi kép ....................................................................................... 84

KẾT LUẬN................................................................................................. 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 89

\