[FONT=Times New Roman]MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chƣơng 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 3

1.1. Hàm cơ sở bán kính (RBF) 3

1.1.1. Nội suy dữ liệu rời rạc 3

1.1.2. Ma trận và hàm xác định dƣơng 5

1.1.3. Hàm cơ sở bán kính 6

1.1.4. Hàm xác định dƣơng và đơn điệu hoàn toàn 6

1.1.5. Nội suy với độ chính xác đa thức và hàm xác định dƣơng có điều

kiện

1.1.6. Ví dụ nội suy bằng RBF 10

1.2. Bài toán khôi phục và biểu diễn các đối tƣợng 3D 11

Chƣơng 2: NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG HÀM RBF VÀO CÁC

BÀI TOÁN KHÔI PHỤC VÀ BIỂU DIỄN CÁC ĐỐI TƢỢNG 3D

14

2.1. Các bề mặt ẩn 15

2.2. Khớp một hàm ẩn vào bề mặt 16

2.3. Nội suy hàm cơ sở bán kính 23

2.4. Các phƣơng pháp nhanh 26

2.5. Rút gọn tâm 27

2.6. Xấp xỉ dữ liệu nhiễu bằng RBF 29

2.7. Tính toán bề mặt 30

2.8. Các kết quả 32

2.9. Kết luận 37

Chƣơng 3: KHAI THÁC PHẦN MỀM FASTRBF 38

3.1. Phần mềm FastRBF làm gì 38

3.2. Ai có thể sử dụng phần mềm FastRBF 38

3.3. Những lợi ích của phần mềm FastRBF 38

3.4.Các ứng dụng 39

3.5. Các kết quả đạt đƣợc khi sử dụng phần mềm FastRBF 39

3.5.1. Khớp và tính toán dữ liệu 3D 39

3.5.1.1. Rút gọn tâm RBF 41

3.5.1.2. Tính toán lƣới 3D 42

3.5.2. Khớp dữ liệu bề mặt 3D 43

3.5.2.1. Khớp bề mặt vào dữ liệu lƣới 43

3.5.2.2. Gia công đẳng mặt 51

3.6. Kết luận 53

KẾT LUẬN 54

MỞ ĐẦU

Ngày nay với sự Phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, con ngƣời

đã ứng dụng những thành tựu của nó trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau. Máy

tính đã trở thành một công cụ hỗ trợ đắc lực cho con ngƣời trong việc xử lý

dữ liệu một cách nhanh chóng và chính xác.

Đồ họa máy tính là một lĩnh vực của khoa học máy tính nghiên cứu các

phƣơng pháp và kỹ thuật biểu diễn và thao tác các dữ liệu số hóa của các vật

thể trong thực tế. Lĩnh vực này đƣợc Phát triển dựa trên nền tảng của hình học

họa hình, hình học tính toán, hình học vi phân cùng nhiều kiến thức Toán học

của Đại số và giải tích, cũng nhƣ các thành tựu của phần cứng máy tính.

Thuật ngữ "đồ họa máy tính" (computer graphics) đƣợc đề xuất bởi một

chuyên gia ngƣời Mỹ tên là William Fetter vào năm 1960. Khi đó ông đang

nghiên cứu Xây dựng mô hình buồng lái máy bay cho hãng Boeing. William

Fetter đã dựa trên các hình ảnh 3 chiều của mô hình ngƣời phi công trong

buồng lái để Xây dựng nên mô hình buồng lái tối ƣu cho máy bay Boeing.

Đây là phƣơng pháp nghiên cứu rất mới vào thời kỳ đó.

Trong đồ họa máy tính bài toán khôi phục và biểu diễn các đối tƣợng 3D

là một trong các bài toán cơ bản. Công cụ quan trọng để giải quyết bài toán

này là lý thuyết nội suy hàm số nhiều biến. Để nội suy hàm số từ một tập

điểm đã biết thông thƣờng ngƣời ta sử dụng các hàm ghép trơn (spline) và

các biến dạng của nó. Từ khoảng hai chục năm nay ngƣời ta đã và đang phát

triển một kỹ thuật nội suy mới có độ chính xác cao. Đó là nội suy bởi hàm cơ

sở bán kính (radial basis functions) viết tắt là RBF. Phƣơng pháp nội suy này

đã đƣợc sử dụng trong nhiều lĩnh vực của CNTT nhƣ xử lý tín hiệu, xử lý ảnh

và lý thuyết điều khiển. Một số phần mềm về hàm RBF và các ứng dụng cũng

đã đƣợc phát triển.

Luận văn gồm có ba chƣơng:

Chƣơng 1: Trình bày một số kiến thức cơ bản về hàm RBF. Những tính

chất của hàm RBF đƣợc áp dụng cho bài toán nội suy dữ liệu rời rạc. Đây là

những kiến thức cơ sở rất quan trọng. Tìm hiểu về bài toán khôi phục và biểu

diễn các đối tƣợng 3D.

Chƣơng 2: Nghiên cứu ứng dụng hàm RBF vào bài toán khôi phục và biểu

diễn các đối tƣợng 3D

Chƣơng 3: Tiến hành khai thác phần mềm FASTRBF.