Mở đầu

Lý thuyết điểm bất động trong không gian metric xác suất có thể đ−ợc coi nh− l

một phần trong giải tích ngẫu nhiên. Hơn nữa, đây l một h−ớng tổng quát tốt, tiệm cận

tốt tới các định lý về điểm bất động ngẫu nhiên. Một h−ớng nghiên cứu trong nhóm

Xemina khoa học do GS. TSKH Đặng Hùng Thắng chủ trì.

Cấu trúc của luận án gồm phần mở đầu, 3 ch−ơng (ch−ơng 1K2K3), ti liệu tham

khảo. Nội dung chính của các ch−ơng đ−ợc tóm tắt nh− sau:

Ch−ơng 1 trình by về không gian metric xác suất. Ch−ơng 1 chủ yếu trình by về

định nghĩ không gian metric xác suất, topo trong không gian metric xác suất v một số

ví dụ.

Ch−ơng 2 l ch−ơng chính của luận văn. Ch−ơng trình by một số định lý điểm bất

động trong không gian metric xác suất. Đầu tiên l một số định lý về điểm bất động

trong không gian metric xác suất đầy đủ cho ánh xạ co xác suất. Trong phần ny có

trình by hai xu h−ớng về nghiên cứu định lý điểm bất động trong không gian metric

xác suất. Xu h−ớng đặt điều kiện lên tKchuẩn của không gian, xu h−ớng thứ hai l đặt

điều kiện lên hm phân phối khoảng cách của không gian. Sở dĩ có hai xu h−ớng nh−

vậy, nguyên nhân l tồn tại một không gian metric xác suất đủ, v một ánh xạ co m

không có điểm bất động trên đó. Đây chính l định lý nổi tiếng của H. Sherwood. Kế

đến, luận văn trình by các định lý điểm bất động khi đặt điều kiện lên hm phân phối

khoảng cách với các tKchuẩn T
TL. Các định lý ny tìm đ−ợc ứng dụng cho một số

định lý về điểm bất động của ánh xạ ngẫu nhiên. Phần tiếp theo, luận văn trình by các

định lý điểm bất động cho các ánh xạ q− co xác suất v một số tổng quát hóa của ánh

2

xạ co. Phần tổng quát hóa chủ yếu theo các h−ớng. H−ớng thứ nhất, phát biểu định lý

điểm bất động cho ánh xạ co tổng quát. H−ớng thứ hai l các định lý cho ánh xạ q−

co địa ph−ơng.

Trong ch−ơng 3, xin trình by về các hệ quả đ−ợc rút ra từ các định lý viết trong

ch−ơng 2 cho các định lý về điểm bất động của ánh xạ ngẫu nhiên.

Tôi xin by tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy GS.TSKH Đặng Hùng Thắng . Thầy đZ

dnh nhiều tình cảm v công sức động viên, nhắc nhở trong quá trình tôi hon thnh

luận văn. Tôi đZ học tập đ−ợc nhiều kinh nghiệm quí báu trong nghiên cứu khoa học

m thầy hết lòng h−ớng dẫn tôi từ cách đọc sách đến khả năng tìm ti liệu.

Tôi xin chân thnh cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa ToánKTin đZ luôn quan tâm v tạo

nhiều điều kiện thuận lợi cho tôi cũng nh− các học viên cao học khác trong quá trình

học tập.

Tôi xin chân thnh cảm ơn các thầy cô v các bạn bè đồng nghiệp ở Bộ môn Đại

Số v Xác Suất Thống Kê, Đại học Giao Thông Vận Tải đZ động viên v tạo điều kiện

thuận lợi để tôi có điều kiện tập trung hon thnh luận văn.

Tôi xin chân thnh cảm ơn các thnh viên của Xê mi na do GS.TSKH Đặng Hùng

Thắng chủ trì, tôi đZ học tập đ−ợc rất nhiều về kinh nghiệm học tập v nghiên cứu khoa

học từ Xemina.

Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè v ng−ời thân đZ động viên tôi hon

thnh luận văn ny.

Mục lục

Mở đầu 1

1 Không gian metric xác suất 5

1.1 Hm tam giác . 5

1.1.1 Chuẩn tam giác v đối chuẩn tam giác 5

1.1.2 Hm tam giác . 7

1.2 Các định nghĩa về không gian metric xác suất v các không gian liên quan 10

1.3 Không gian Menger 11

1.4 Topo trên không gian metric xác suất, tính đầy đủ của không gian metric

xác suất . 14

1.4.1 Topo mạnh . 14

1.4.2 Sự hội tụ trong không gian metric xác suất 14

1.4.3 Không gian metric xác suất đầy đủ 15

1.5 Không gian định chuẩn ngẫu nhiên v không gian tiền chuẩn 17

1.6 Không gian metric liên quan tới độ đo tách đ−ợc . 22

1.6.1 Độ đo tách đ−ợc 22

1.6.2 Các không gian metric xác suất liên quan 26

2 Các định lý điểm bất động trong không gian metric xác suất 31

2.1 Các nguyên lý B− co xác suất 31

2.2 Một số tổng quát hóa của các nguyên lý B− co xác suất cho ánh xạ

đơn trị 50

2.2.1 Các định nghĩa liên quan . 50

2.2.2 Các định lý . 53

3 áp dụng v*o các định lý điểm bất động của toán tử ngẫu nhiên 68

3.1 Một số định lý áp dụng trong EKkhông gian . 68

3.2 Hai lớp đặc biệt của q− co xác suất . 7