Lời nói đầu

Lý thuyết các dãy hồi quy tuyến tính là một trong những hướng nghiên

cứu truyền thống của số học. Nhiều dãy số quan trọng được định nghĩa qua

các dãy hồi quy. Nổi tiếng nhất trong số các dãy số như vậy là các số

Fibonacci, các số Lucas.

Mặc dù có lịch sử phát triển lâu đời, các số Fibonacci và Lucas vẫn chứa

đựng nhiều tính chất thú vị chưa được biết đến, và luôn luôn là một trong

những đề tài trọng tâm của lý thuyết số hiện đại.

Bản luận văn này nhằm giới thiệu về lý thuyết các dãy hồi quy tuyến tính

nói chung, một số tính chất cổ điển của dãy số Fibonacci, cũng như một số

tính chất được phát hiện rất gần đây (2007) của các số Lucas.

Bố cục của luận văn như sau:

Chương 1 "Lý thuyết đồng dư" dành để giới thiệu các khái niệm, các tính

chất cơ bản về lý thuyết đồng dư, đồng dư tuyến tính, định lý Fécma bé, số

giả nguyên tố, nhằm phục vụ cho các chứng minh sau.

Chương 2 "Các quan hệ hồi quy" đã đưa ra các khái niệm về các quan hệ

hồi quy, phương trình đặc trưng của các quan hệ hồi quy tuyến tính hệ số

hằng rồi từ đó đưa ra nghiệm tổng quát cho các trường hợp phương trình đặc

trưng có nghiệm bội và không có nghiệm bội. Ngoài ra trong chương này

cũng trình bày khái niệm dãy số Fibonacci và một số tính chất cổ điển của

dãy số này.

Chương 3 "Một số tính chất số học của số Lucas" nhằm trình bày một

số kết quả gần đây của dãy Lucas. Cụ thể là Định lý về sự tồn tại các số

chính phương trong dãy Lucas và sự đặc trưng của các số Lucas giả nguyên

tố không chính phương.

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của GS. TSKH. Hà

Huy Khoái. Nhờ Thầy tôi đã bước đầu làm quen và say mê với Toán học.

Nhân dịp này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy.

Tôi xin trân trọng cảm ơn ban lãnh đạo khoa Toán, khoa Sau Đại học -

4

Đại học Sư phạm Thái Nguyên, các thầy cô giáo đã trang bị kiến thức, tạo

điều kiện cho tôi trong thời gian học tập tại đây.

Tôi rất biết ơn BGH Trường CĐ Kinh tế Kỹ thuật Điện Biên và các đồng

nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện kế hoạch học tập của

mình.

Tôi xin cảm ơn người thân, bạn bè đã cổ vũ động viên tôi trong quá trình

làm luận văn.

5