Mục lục

Mở đầu 2

Chương 1. Các kiến thức cơ bản 6

1.1. Các kiến thức cơ bản về các không gian hàm . . . . . . . . . 6

1.2. Lý thuyết về phương trình elliptic . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3. Phương pháp lặp và các sơ đồ lặp cơ bản . . . . . . . . . . . 21

Chương 2. Phương pháp chia miền giải phương trình elliptic cấp 2 28

2.1. Giới thiệu về phương pháp chia miền . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2. Phương pháp chia miền Saito-Fujita . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3. Phương pháp chia miền Dang Quang A-Vu Vinh Quang . . . 39

2.4. Phương pháp chia miền giải bài toán biên hỗn hợp mạnh . . . 47

Chương 3. Phương pháp chia miền giải bài toán song điều hòa 55

3.1. Giới thiệu về phương trình song điều hòa . . . . . . . . . . . 55

3.2. Phương pháp giải bài toán song điều hòa bằng phương pháp

phân rã về dãy hai bài toán elliptic . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.3. Phương pháp chia miền giải bài toán song điều hòa với điều

kiện biên Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.4. Phương pháp chia miền giải bài toán song điều hòa với điều

kiện biên hỗn hợp mạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Kết luận 81

Tài liệu tham khảo 83

1