Mở đầu

Chương I. Một số khái niệm cơ bản về giải tích lồi và bài toán qui hoạch tuyến tính.

1.1 Một số khái niệm cơ bản…………………..…………………...................7

1.1.1 Tập afine…………….……………..……………….…....................7

1.1.2 Tập lồi…………………………..…………………….….................8

1.1.3 Tập lồi đa diện………………………..…………………...............10

1.1.4 Điểm trong và điểm trong tương tương đối……………..................13

1.1.5 Hàm lồi………………………………………………....................15

1.1.6 Tính chất cực trị………………………………………...................15

1.2 Phương pháp đơn hình giải bài toán qui hoạch tuyến tính…....................16

1.2.1 Mô hình toán học……………………………………….................16

1.2.2 Mô tả hình học của phương pháp đơn hình……………..................18

1.2.3 Nghiệm cơ sở và phương án cực biên..............................................18

1.2.4 Thuật toán đơn hình…………………………………….................19

1.2.5 Công thức đổi cơ sở và bảng đơn hình……………….....................26

1.2.6 Vấn đề cơ sở cực biên và cơ sở xuất phát………...…….................28

1.2.7 Đối ngẫu của qui hoạch tuyến tính..................................................29

1.3 Kết luận ...................................................................................................33

Chương II. Bài toán qui hoạch tuyến tính đa mục tiêu.

2.1 Thế nào là bài toán tối ưu đa mục tiêu………………………..................34

2.2 Mô hình toán học và cấu trúc tập nghiệm…………………….................39

2.2.1 Không gian với thứ tự từng phần………………………...................40

2.2.2 Nghiệm hữu hiệu, nghiệm hữu hiệu yếu……………..….................41

2.3 Lý do giải bài toán qui hoạch tuyến tính đa mục tiêu trong không gian giá trị .........................................................................................................................42

2.4 Kết luận.....................................................................................................43

Chương III. Bài toán qui hoạch tuyến tính đa mục tiêu trong không gian giá trị.

3.1 Tương đương hữu hiệu………………………………………...................45

3.2 Cơ sở lý thuyết...........................................................................................47

3.2.1 Phương pháp xấp xỉ ngoài…………………………….....................48

3.2.2 Bài toán tìm đỉnh của tập lồi đa diện………………….....................51

3.2.3 Phương pháp phân hoạch đa diện thành các đơn hình…..................60

3.3 Thuật toán xấp xỉ ngoài…………………………………….....................72

3.4 Kết luận ....................................................................................................75

Kết luận chung……………………………………………………................76