MỤC LỤCLỜI CÁM ƠN 1

MỤC LỤC 2

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC ĐƠN VỊ . 5

DANH MỤC CÁC BẢNG 7

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, CÁC ĐỒ THỊ 8

LỜI MỞ ĐẦU . 10

CHƯƠNG 1 - tỔNG quan vỀ lý thuyẾt . 12

1.1 Tính chất cơ bản của positron 12

1.2 Hàm sóng của hệ 14

1.2.1 Orbital nguyên tử loại hidro 14

1.2.1.1 Mô hình về các hạt độc lập hay mô hình trường xuyên tâm . 17

1.2.1.2 Thuyết orbital phân tử (MO-molecular orbital) 17

1.2.2 Gần đúng các orbital nguyên tử . 18

1.2.2.1 Hàm sóng Slater . 18

1.2.2.2 Hàm sóng Gauss 20

1.3 Phương trình Schrodinger . 20

1.3.1 Gần đúng Oppenheimer 21

1.3.2 Gần đúng Hartree-Fock . 22

1.3.3 Lý thuyết hàm mật độ (LTHMĐ) . 24

1.3.4 Lý thuyết hàm mật độ hai thành phần electron-positron . 27

1.4 Nguyên lý biến phân . 29

1.5 Phương pháp Monte Carlo lượng tử . 30

CHƯƠNG 2 - LÝ THUYẾT TĂNG CƯỜNG HỦY VÀ TỐC ĐỘ HỦY POSITRON 34

2.1 Các mô hình tính toán . 34

2.3 Làm khớp để tìm hàm số tăng cường . 37

CHƯƠNG 3 - HÀM SÓNG VÀ MÔ HÌNH TÍNH TOÁN MONTE CARLO CHO TiO2 . 40

3.1 Hàm sóng cho hệ electron-positron trong phân tử TiO2 . 40

3.1.1 Mô tả cấu hình phân tử TiO2 40

3.1.2 Mô tả cấu hình phân tử TiO2 khi có positron . 41

3.1.3 Hàm sóng cơ sở của electron trong nguyên tử titan và nguyên tử

oxy 42

3.1.4 Hàm sóng của hệ electron và positron trong phân tử TiO2 44

3.1.4.1 Hàm sóng của hệ electron trong phân tử TiO2 . 44

3.1.4.2 Hàm sóng của positron trong phân tử TiO2 45

3.2 Xây dựng hàm Hamilton . 47

3.3 Năng lượng của hệ electron và positron . 49

3.3.1 Biểu thức động năng 50

3.3.2 Biểu thức thế năng . 52

3.3.3 Năng lượng tổng của hệ electron và positron 53

CHƯƠNG 4 - KẾT QUẢ TÍNH TOÁN . 54

4.1. Biến phân Monte Carlo để tìm bộ tham số tối ưu trong hàm sóng 54

4.1.1. Biến phân theo λO . 54

4.1.2. Biến phân theo λTi 55

4.1.3. Biến phân theo β 56

4.1.4. Biến phân theo α 57

4.1.5. Biến phân theo λpTi . 58

4.1.6. Biến phân theo λpO . 59

4.1.7. Biến phân theo β’ 60

4.1.8. Biến phân theo α’ . 61

4.2. Các giá trị hàm tương quan g(r) . 62

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ . 66

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH 68

TÀI LIỆU THAM KHẢO . 69

PHỤ LỤC A- Chương trình tính toán biến phân Monte Carlo . 71

PHỤ LỤC B - Bảng số liệu hàm g(r) theo r . 86

PHỤ LỤC C - Bảng tóm tắt các công trình 89

LỜI MỞ ĐẦUVật lý positron là một lĩnh vực khá mới mẻ trong ngành vật lý hạt nhân và đang được các nhà khoa học chú tâm nghiên cứu. Cho đến nay phạm vi ứng dụng của nó rất rộng lớn như: phát hiện chỗ khuyết tật trong vật liệu bằng phương pháp đo phổ thời gian sống, CT (Computed Tomography) trong công nghiệp để phát hiện lỗ hỏng vật liệu. Trong y khoa, positron được ứng dụng vào công nghệ máy PET (Positron Emission Tomography) dùng cắt lớp và tái tạo hình ảnh

Các phương pháp thí nghiệm dựa trên phổ hủy positron cho ta những thông tin rất có giá trị trong nghiên cứu về cấu trúc của vật liệu, đặc biệt là những khuyết tật trong vật rắn. Chính vì vậy chúng ta cần xây dựng một mô hình tổng quát của hệ positron-electron trong vật liệu chứa thế tương tác hấp dẫn giữa positron-electron. Sự tương tác hấp dẫn giữa positron và electron dẫn đến hệ số tăng cường trong quá trình hủy sẽ được xác định thông qua hàm tương quan cặp hay hàm mật độ tương tác. Từ hệ số tăng cường ta sẽ thu được thời gian sống của positron trong vật liệu. Từ thời gian sống tính toán được có thể so sánh với các kết quả thực nghiệm để từ đó có thể xây dựng mô hình bán thực nghiệm nhằm nghiên cứu tính chất cấu trúc của vật liệu ở cấp độ cao hơn.

Titan dioxit (TiO2) là một hợp chất có ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực (thuốc nhuộm trắng trong sơn, giấy, kem đánh răng và nhựa. Sơn được làm từ Titan diôxit phản chiếu tốt bức xạ hồng ngoại nên được dùng rộng rãi trong ngành thiên văn học và các loại sơn bên ngoài. Nó cũng được dùng trong xi măng, đá quí ), từ những lý do trên chúng tôi đã thực hiện luận văn với đề tài: “Tính hệ số tăng cường và tốc độ hủy positron trong Titan dioxit (TiO2)”. Trong đề tài này, phương pháp biến phân Monte Carlo lượng tử sẽ được áp dụng để tìm ra một hàm sóng tối ưu cho hệ electron-positron trong phân tử Titan dioxit, từ đó mật độ cùng với hệ số tăng cường và tốc độ hủy positron trong phân tử Titan dioxit được xác định.

Nội dung đề tài gồm 4 chương:

Chương 1: Lý thuyết tổng quan

Chương 2: Phương pháp biến phân Monte Carlo lượng tử

Chương 3: Hàm sóng và mô hình tính toán Monte Carlo cho TiO2

Chương 4: Kết quả tính toá