SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ ANKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCSNĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN - BẢNG AThời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1 (4,0 điểm). a) Cho các số nguyên a1, a2, a3, ... , an. Đặt S =
và
.Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.b) Cho A =
(với
n > 1). Chứng minh A không phải là số chính phương.Câu 2 (4,5 điểm). a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
Câu 3 (4,5 điểm). a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và
.Chứng minh rằng:
b) Cho x > 0, y > 0, z > 0 thỏa mãn
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 4 (4,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O),...