ĐỊNH LÝ CEVA VÀ MENELAUSQuy ước:
để ký hiệu P là giao điểm của AB và CD. Nếu các điểm A, B, C thẳng hàng, ta quy ước dấu
(vì vậy nếu B nằm giữa A và C thì
, ngược lại
)Định Lý CevaCho tam giác ABC. D, E, F lần lượt nằm trên các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng các mệnh đề sau là tương đương:AD,BE,CF đồng quy tại một điểm.
.
.Chứng minh: Chúng ta sẽ chứng minh rằng 1.1 dẫn đến 1.2, 1.2 dẫn đến 1.3, và 1.3 dẫn đến 1.1.Giả sử 1.1 đúng. Gọi P là giao điểm của AD, BE, CF. Theo định lý hàm số sin trong tam giác APD, ta có:

(1)Tương tự, ta cũng có:
(2)
(3)Nhân từng vế của (1), (2), (3) ta được 1.2.Giả sử 1.2 đúng. Theo định lý hàm số sin trong tam giác ABD và tam giác ACD ta có:
Do đó:

(4)Tương tự, ta...