Sở giáo dục và đào tạo phú thọkì thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên hùng vươngnăm học 2009-2010Môn: Toán (Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.(Đề thi có 01 trang)Câu 1(2 điểm). Cho hệ phương trình:
(m là tham số)a) Chứng tỏ hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm (x, y) thoả mãn x + y = 5.Câu 2(1 điểm). Tìm tất cả các số nguyên dương
thỏa mãn
trong đó
là số nguyên tố,
Câu 3(3 điểm). a) Giải phương trình:
b) Cho
là các số thực dương thoả mãn điều kiện
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.Câu 4(3 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn
và điểm
nằm trong tam giác
sao cho
. Đường thẳng
...