Mục lục

Lời nói đầu 2

1 Các khái niệm cơ bản. 4

1.1 Tập lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Tổ hợp lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2 Tập a-phin, tập lồi đa diện. . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.3 Nón lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2 Hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Phép chiếu lên tập lồi đóng. 18

2.1 Định nghĩa và tính chất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Hình chiếu của một điểm lên một số tập quen thuộc. . . . . . . 24

3 Một số ứng dụng của phép chiếu. 28

3.1 Định lý tách tập lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2 Dưới vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3 Giải bất đẳng thức biến phân. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1