Mục lục

Lời mở ầu 1

1 Kiến thức chuẩn bị 4

1.1 ại số von Neumann v vết 4

1.1.1 ại số Banach 4

1.1.2 Ph²p t½nh li¶n hợp . 5

1.1.3 ại số von Neumann 6

1.1.4 Phiếm h m tuyến t½nh d÷ìng v biểu diễn 6

1.2 To¡n tử o ÷ợc theo một vết . 7

1.2.1 C¡c t½nh chất cì bản của phổ . 7

1.2.2 Kh¡i niệm về to¡n tử khæng bị chặn . 9

1.2.3 Mở ầu về ph²p chiếu . 11

1.2.4 Lþ thuyết về to¡n tử τ− o ÷ợc . 12

1.3 Khæng gian Lp

theo một vết 21

1.3.1 Hội tụ hầu ều trong ại số von Neumann 24

1.3.2 C¡c kiểu hội tụ 00

hầu chắc chắn 00

trong ại số von

Neumann 26

1.3.3 Dạng khæng giao ho¡n của ịnh lþ Egoroff 28

1.3.4 Kh¡i niệm về luật số lớn 29

2 Luật mạnh số lớn trong ại số von Neumann 31

2.1 T½nh ộc lập . 32

2.2 Hội tụ hầu ầy ủ trong ại số von Neumann 32

2.3 ịnh lþ giới hạn mạnh cho d¢y trực giao . 34

2.4 Mở rộng khæng giao ho¡n của ịnh lþ Glivenko-Cantelli . 41

2.5 Bất ẳng thức Kolmogorov ối với vết v một số hệ quả 44

2.6 Luật mạnh số lớn ối với vết 47

i

2.7 Tốc ộ hội tụ trong luật mạnh số lớn . 62

2.8 Chó þ v chó th½ch . 68

Kết luận 70

T i liệu tham khảo 72