[FONT=Times New Roman]LỜI MỞ ĐẦU

Vào những năm đầu của thế kỷ 20, Montel đã đƣa ra khái niệm họ chuẩn tắc

các hàm chỉnh hình. Từ đó, khái niệm họ chuẩn tắc giữ một vai trò quan trọng

đối với lý thuyết hàm biến phức và có ứng dụng rộng rãi trong động lực học, lý

thuyết tối ƣu,...Điều này đã khiến cho việc nghiên cứu các ánh xạ chuẩn tắc

đƣợc nhiều nhà Toán học quan tâm. Việc tìm ra các tiêu chuẩn cho tính chuẩn tắc

cho đến nay đã đạt đƣợc nhiều kết quả đẹp đẽ nhƣ tiêu chuẩn của Montel, tiêu

chuẩn của Marty, tiêu chuẩn của Miranda,...Đồng thời có những mối liên hệ

mật thiết giữa lý thuyết họ ánh xạ chuẩn tắc với Giải tích phức hyperbolic.

Chẳng hạn, những ánh xạ chuẩn tắc vào không gian phức tuỳ ý có những tính

chất quan trọng nhất của ánh xạ chỉnh hình vào không gian phức hyperbolic

compact (hay không gian nhúng hyperbolic). Vì thế, tính hyperbolic của các

không gian phức có thể đƣợc nghiên cứu từ cách nhìn của họ ánh xạ chuẩn tắc.

Đã có nhiều nghiên cứu theo hƣớng nói trên, năm 1991 dựa trên ý tƣởng của

Aladro, M.Zaidenberg đã đƣa ra khái niệm họ s-chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình

trên các không gian phức. Trong luận văn này, chúng tôi muốn trình bày những

kết quả về họ s-chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình nhiều biến dƣới góc độ của giải

tích phức hyperbolic. Chúng tôi cũng lƣu ý đến mối liên hệ mật thiết về tính

hyperbolic của không gian phức và tính chuẩn tắc của các ánh xạ thuộc họ s-

chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình.

Nội dung của luận văn gồm có hai chƣơng.

Trong chƣơng 1, chúng tôi trình bày những vấn đề cơ bản về Giải tích phức

nhiều biến và Giải tích hyperbolic nhằm chuẩn bị cho chƣơng sau.

Chƣơng 2 là nội dung chính của luận văn. Trong chƣơng này chúng tôi trình

bày khái niệm và các tiêu chuẩn metric của họ s-chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình

nhiều biến, mối liên hệ giữa lý thuyết họ ánh xạ s-chuẩn tắc với tính hyperbolic

của các không gian phức. Việc chứng minh chủ yếu dựa trên kiểu của bổ đề

Schwarz-Pick hoặc tính chất giảm khoảng cách và các bao hàm thức, bất đẳng

thức đã đƣợc chứng minh chi tiết. Cuối cùng là phần kết luận của luận văn trình

bày tóm tắt các kết quả đã đạt đƣợc. Luận văn không thể tránh khỏi những thiếu

sót hạn chế, rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp của các độc giả.

MỤC LỤC

Lời mở đầu............................................ .................................................. .......... 1

Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị .................................................. ........... 3

1.1. Giả khoảng cách Kobayashi trên không gian phức .................................. 3

1.2. Không gian phức hyperbolic .................................................. .................. 5

1.3. Không gian phức hyperbolic Brody .................................................. ....... 9

1.4. Không gian phức hyperbolic đầy .................................................. ......... 10

1.5. Không gian phức nhúng hyperbolic .................................................. ..... 16

1.6. Metric vi phân Royden-Kobayashi .................................................. ...... 18

Chương 2: Họ s-chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình và tính hyperbolic của

không gian phức .................................................. ........................................... 21

2.1. Họ s-chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình và tiêu chuẩn metric cho tính s-

chuẩn tắc .................................................. .................................................. .. 21

2.2. Tính chuẩn tắc và tính hyperbolic .................................................. ........ 34

Kết luận............................................ .................................................. ............. 47

Tài liệu tham khảo .................................................. ....................................... 48