MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH VẼ . .iv

DANH MỤC BẢNG BIỂU . v

DANH MỤC BIỂU ĐỒ . .v i

MỞ ĐẦU . 1

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU . 5

1.1 TỔNG QUAN . 5

1.2 ĐẶT VẤN ĐỀ . . 7

1.2.1 Bài toán tĩnh học . . 7

1.2.2 Bài toán động lực học . . 7

1.3 SỰ CẦN THIẾT CỦA ĐỀ TÀI . 11

1.4 PHƯƠNG HƯỚNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ . 12

1.4.1 Phương pháp Monte-Carlo . 13

1.4.2 Phương pháp Mô hình Taylor . 14

1.4.3 Nhận xét . 15

1.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 . 16

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT . 17

2.1 ĐẠI SỐ KHOẢNG . 17

2.1.1 Số học khoảng . 17

2.1.2 Các phép toán của số học khoảng . 18

2.1.3 Hàm số khoảng . 21

2.1.4 Véc tơ khoảng, ma trận khoảng . 22

2.1.5 Đặc trưng cơ bản của lý thuyết phân tích khoảng . 23

2.2 MÔ HÌNH TAYLOR . 30

2.2.1 Khái niệm . 30

2.2.2 Xây dựng mô hình Taylor . 30

2.2.3 Phép toán số học trong mô hình Taylor . 31

i

2.3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG ĐỐI VỚI CÁC BÀI

TOÁN ĐIỀU KIỆN ĐẦU (ODEs IVP) . . 32

2.3.1 Dạng phương trình . 32

2.3.2 Phương pháp giải chung . . 33

2.3.3 Thuật toán VSPODE giải ODEs IVP . 34

2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 . . 43

CHƯƠNG 3: BÀI TOÁN GIẢI QUYẾT . . 44

3.1 QUY TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH

TAYLOR . . 44

3.1.1 Quy đổi phương trình động lực học về ODEs IVP . . 44

3.1.2 Thuật toán VSPODE giải ODEs IVP . 44

3.2 QUY TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTE-CARLO . . 48

3.2.1 Nghiệm giải tích của phương trình vi phân . 48

3.2.2 Các bước thực hiện . 48

3.3. PHẦN MỀM THỰC HIỆN TÍNH TOÁN . 49

3.4 THỰC HIỆN MÔ PHỎNG SỐ . . 53

3.4.1 Kết quả tính toán của chương trình tại ω = 0.8ω’D . . 54

3.4.2 Kết quả tính toán của chương trình tại ω = 0.5ω’D . . 75

3.4.3 Kết quả tính toán của chương trình tại ω = 0.3ω’D . . 79

3.4.4 Đánh giá kết quả của hai phương pháp theo tỷ số tần số ω/ω’D . 82

3.3.4 Kết luận . . 83

3.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 . . 84

KẾT LUẬN . 85

TÀI LIỆU THAM KHẢO . 87

PHỤ LỤC . . 1

1. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN THEO TỶ SỐ TẦN SỐ ω/ω’D = 0.3 . . 1

1.1 Chuyển vị . . 1

1.2 Vận tốc . . 5

2. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN THEO TỶ SỐ TẦN SỐ ω/ω’D = 0.5 . . 9

ii

2.1 Chuyển vị . . 9

2.2 Vận tốc . 13

3. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN THEO TỶ SỐ TẦN SỐ ω/ω’D = 0.8 . 17

3.1 Chuyển vị . . 17

3.2 Vận tốc . 21

4. TỶ SỐ ĐỘ RỘNG CHUYỂN VỊ VÀ VẬN TỐC CỦA MÔ HÌNH

TAYLOR SO VỚI MONTE-CARLO . 25

4.1 Chuyển vị . . 25

4.2 Vận tốc . 26

iii

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1: Sơ đồ thực hiện và triển khai luận văn . 4

Hình 2: Hệ kết cấu dao động một bậc tự do có cản nhớt . . 8

Hình 3: Hình ảnh minh họa phương pháp Monte-Carlo . 13

Hình 4: Biểu đồ tọa độ (x,y) với R=50 (lần thử) . 14

Hình 5: Mối quan hệ giữa các phương pháp tính toán . 16

Hình 6: Biểu diễn số học khoảng X hai chiều . 17

Hình 7: Độ rộng, giá trị tuyệt đối và điểm giữa của số khoảng X . 17

Hình 8: Chương trình MATLAB tính toán VD 9 . 25

Hình 9: Ảnh các miền bao của hàm f(x,y) . 27

Hình 10: Biểu đồ tọa độ f(x+y,y-x) bằng phương pháp Mote-Carlo . 27

Hình 11: Hiệu ứng bao phủ với dao động điều hòa . 28

Hình 12: Giảm hiệu ứng bao bằng cách chuyển hệ trục tọa độ . 29

Hình 13: Hình ảnh nghiệm của bài toán ODEs - IVP . 33

Hình 14: Hình ảnh nghiệm sơ bộ của bài toán ODEs IVP . 37

Hình 15: Hình ảnh minh họa giai đoạn 2 của thuật toán . 40

Hình 16: Hình ảnh chương trình chính Taylormodel_OK1.m . 50

Hình 17: Hình ảnh lập trình tính mô hình Taylor trong Taylormodel_OK1.m . 50

Hình 18: Hình ảnh lập trình tính Monte-Carlo trong Taylormodel_OK1.m . 50

Hình 19: Hình ảnh thân chương trình con Giaidoan01.m . 51

Hình 20: Hình ảnh thân chương trình con Giaidoan02.m . 51

Hình 21: Hình ảnh thân chương trình con (DH_bac_3.m) tính đạo hàm riêng . 51

Hình 22: Hình ảnh xuất kết quả ra màn hình của Taylormodel_OK1.m . 52

Hình 23: Các chỉ tiêu đánh giá . 68

Hình 24: Các trường hợp biểu đồ bao của hai phương pháp . 70

iv

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1: Phép nhân khoảng hai số thực . . 19

Bảng 2: Lịch sử phát triển các thuật toán giải ODEs IVP . . 35

Bảng 3: Chuyển vị ở giai đoạn 1 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên . . 55

Bảng 4: Vận tốc ở giai đoạn 1 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên . 56

Bảng 5: Chuyển vị ở giai đoạn 2 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên . . 57

Bảng 6: Vận tốc ở giai đoạn 2 của mô hình Taylor sau chu kỳ đầu tiên . 58

Bảng 7: Chuyển vị của mô hình Taylor và Monte-Carlo sau chu kỳ đầu tiên . . 59

Bảng 8: Vận tốc của mô hình Taylor và Monte-Carlo sau chu kỳ đầu tiên . . 60

Bảng 9: Chuyển vị quy đổi của mô hình Taylor và Monte-Carlo . . 64

Bảng 10: Vận tốc quy đổi của mô hình Taylor và Monte-Carlo . 65

Bảng 11: Tiêu chí đánh giá thứ nhất “so sánh với lý thuyết” . . 69

Bảng 12: Tiêu chí đánh giá thứ hai “vị trí tương đối” . 70

Bảng 13: Đánh giá kết quả chuyển vị của hai phương pháp . 71

Bảng 14: Đánh giá kết quả vận tốc của hai phương pháp . . 72

Bảng 15: Tổng hợp các kết quả chuyển vị ứng với ω/ω’D =0.8 . . 73

Bảng 16: Tổng hợp các kết quả vận tốc ứng với ω/ω’D =0.8 . . 73

Bảng 17: Tổng hợp các kết quả chuyển vị ứng với ω/ω’D =0.5 . . 75

Bảng 18: Tổng hợp các kết quả vận tốc ứng với ω/ω’D =0.5 . . 76

Bảng 19: Tổng hợp các kết quả chuyển vị ứng với ω/ω’D =0.3 . . 79

Bảng 20: Tổng hợp các kết quả vận tốc ứng với ω/ω’D =0.3 . . 79

v

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1: Chuyển vị và độ rộng tuyệt đối của mô hình Taylor và phương

pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.8 . . 61

Biểu đồ 2: Chuyển vị và độ rộng quy đổi của mô hình Taylor và phương pháp

Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.8 . . 66

Biểu đồ 3: Chuyển vị và độ rộng tuyệt đối của mô hình Taylor và phương

pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.5 . . 77

Biểu đồ 4: Chuyển vị và độ rộng quy đổi của mô hình Taylor và phương pháp

Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.5 . . 78

Biểu đồ 5: Chuyển vị và độ rộng tuyệt đối của mô hình Taylor và phương

pháp Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.3 . . 80

Biểu đồ 6: Chuyển vị và độ rộng quy đổi của mô hình Taylor và phương pháp

Monte-Carlo ở tần số ω/ω’D=0.3 . . 81

Biểu đồ 7: Biểu đồ so sánh tỷ lệ độ rộng của mô hình Taylor so với Monte-

Carlo . . 82

Biểu đồ 8: Biểu đồ so sánh tỷ lệ độ rộng của mô hình Taylor so với Monte-

Carlo . . 82

DANH MỤC VÍ DỤ

VD1: Giải bài toán tĩnh học trong hai trường hợp . . 7

VD2: Bài toán vi phân cấp hai . . 9

VD 3: Ví dụ minh họa sự cần thiết của đề tài . . 11

VD 4: Giải lại VD 3 theo phương pháp Monte-Carlo. . 13

VD5: Giải lại VD 3 theo phương pháp mô hình Taylor . 14

VD6: Minh họa cách tính trong số học khoảng . . 20

VD7: Minh họa khái niệm miền bao ܨ . . 21

VD 8: Luật liên kết trong ma trận số học khoảng . . 23

VD9: Minh họa cách tính dạng trung tâm để giảm vấn đề phụ thuộc . . 24

VD10: Minh họa hiệu ứng bao phủ . . 26

VD11: Biểu diễn đại lượng khoảng ݇ = [1.4,1.6] theo đại lượng ngẫu nhiên

Monte-Carlo với số lần thử ܴ = 1000 . . 48

vi

MỞ ĐẦU

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Động lực học là một môn quan trọng của ngành Cơ học Kết cấu bởi tính phức

tạp so với tĩnh lực học khi có sự tham gia của thành phần “động” (vận tốc, gia tốc,

.) trong tính toán. Tuy vậy, do nó có nhiều ứng dụng quan trọng trong các ngành

công trình đặc biệt là ngành xây dựng nên ngày càng được quan tâm nghiên cứu.

Thực tế phân tích kết cấu của một công trình, ta hay gặp các số liệu về vật

liệu, hình học, liên kết, tải trọng . là những đại lượng không chắc chắn. Những số

liệu này ảnh hưởng trực tiếp đến các thông số tính toán của hệ kết cấu trong bài toán

động lực học bao gồm các tham số đặc trưng (độ cứng, độ cản, khối lượng) và điều

kiện ban đầu cho trước. Vì vậy, kết quả thu được của hệ sau phản ứng (chuyển vị,

vận tốc, gia tốc, .) cũng là kết quả không chắc chắn.

Mô hình xác suất, thống kê được xây dựng phần nào đã giải quyết khá đầy đủ

và rõ ràng vấn đề không chắc chắn nêu trên. Nhưng trong những trường hợp số liệu

không đủ, không rõ ràng, không được phân loại . thì người ta phải chuyển sang sử

dụng các mô hình phi xác suất như lý thuyết tập mờ, phương pháp phân tích

khoảng, mô hình lồi, lý thuyết nhân chứng . được xem là phù hợp hơn , .

Bên cạnh đó, nếu chỉ biết miền giá trị của tham số bất định mà không có thông

tin nào thêm thì người ta thường sử dụng hàm phân bố đều trong lý thuyết xác suất.

Như vậy, sự thiếu hụt thông tin đã được bù đắp bởi ý kiến chủ quan của người phân

tích. Ferson và Ginzburg đã chứng minh rằng phương pháp xác suất có thể mang lại

những kết quả không chính xác . Để khắc phục điều này, lý thuyết khoảng được

đề xuất áp dụng. Trong lý thuyết này, yếu tố không chắc chắn sẽ được biểu diễn tốt

nhất dưới dạng khoảng giá trị của nó với giá trị bị chặn dưới là ݔ và giá trị chặn trên

là ݔ. Cách biểu diễn này là phù hợp trong thực tế giải các bài toán động lực học

công trình vì nó tránh được việc phải tốn kém xây dựng mô hình xác suất (dựa trên

rất nhiều số liệu thống kê) đối với các tham số bất định của bài toán. Đây là lý do

cho việc chọn đề tài theo hướng áp dụng lý thuyết phân tích khoảng xác định phản

ứng động của hệ kết cấu có một bậc tự do.

2. MỤC ĐÍCH CỦA NGHIÊN CỨU

Lý thuyết phân tích khoảng và đặc biệt là mô hình Taylor hiện được rất nhiều

nhà khoa học trên thế giới quan tâm. Mục đích của tác giả trong luận văn là tìm

hiểu, học tập và áp dụng kiến thức này vào lĩnh vực của ngành xây dựng trong đó

có lĩnh vực động lực học.

Luận văn còn là sự tổng hợp, đúc kết lại các kiến thức mà tác giả được giảng

dạy trong chương trình đào tạo thạc sỹ đồng thời đây cũng là cơ hội tốt để tác giả

học thêm nhiều kỹ năng khác như: dịch tài liệu, lập trình tin học, soạn thảo văn bản

chuyên nghiệp, . từ đó phục vụ cho các công việc chuyên môn sau này.

Luận văn cũng là bước thực tập làm khoa học để tác giả vững tin thực hiện các

đề tài tiếp theo trong tương lai.

3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đối tượng nghiên cứu mà luận văn đề cập là phương pháp mô hình Taylor dựa

trên lý thuyết phân tích khoảng. Phương pháp này sẽ được so sánh với phương pháp

xác suất thống kê Monte-Carlo để kiểm tra, đánh giá kết quả tính toán của nó.

Phạm vi nghiên cứu của luận văn ở đây chỉ xét bài toán với hệ kết cấu đàn hồi

tuyến tính có một bậc tự do chịu tác động của ngoại lực tác động điều hòa. Trong

đó, ngoại lực có độ lớn và tần số tất định, hệ có điều kiện đầu và các tham số đặc

trưng là đại lượng khoảng. Với hệ kết cấu nhiều bậc tự do, nội dung trình bày trong

luận văn vẫn áp dụng được nhưng khối lượng tính toán tương đối lớn.

4. CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

Lý thuyết phân tích khoảng là một trong nhiều phương pháp tiếp cận vấn đề

theo hướng phi xác suất bên cạnh các phương pháp như: lý thuyết tập mờ, mô hình

lồi, lý thuyết nhân chứng, . Trong nhiều năm qua, rất nhiều nhà khoa học trên thế

giới đã nghiên cứu lý thuyết này ứng dụng vào vật lý, toán học và bước đầu được áp

dụng vào ngành xây dựng khi gặp các vấn đề mà lý thuyết xác suất bị hạn chế.

Một trong những hướng phát triển quan trọng trong những năm qua của lý

thuyết phân tích khoảng là phương pháp mô hình Taylor. Đây là phương pháp dựa

trên chuỗi khai triển Taylor kết hợp với miền dư được Berz và các cộng sự của ông

nghiên cứu trong nhiều năm qua bên cạnh các tên tuổi khác như Neher, Corliss,

Nedialkov, .

Chuỗi Taylor kết hợp với miền dư ở đây là các phép toán có độ chính xác cao

(high precision operation) nằm trong nhóm các phương pháp như: phương pháp

Newton, phương pháp Newton khoảng, phương pháp theo tiêu chuẩn Leibniz và

phương pháp tổng Kahan .

Phương pháp mô hình Taylor cũng là một trong những hướng nghiên cứu của

lĩnh vực toán tối ưu toàn cục (global optimization) mà một trong những người khai

sinh ra nó là Hoàng Tụy .

Hiện nay trên thế giới một vài nhóm tác giả nghiên cứu phương pháp mô hình

Taylor áp dụng vào lĩnh vực cơ học kết cấu như Thouverez, Elishakoff . nhưng

2

mới chỉ dừng lại ở các nghiên cứu cơ sở. Ở Việt Nam, lý thuyết phân tích khoảng

mới bước đầu được nghiên cứu trong ngành xây dựng với các bài báo của Trần Văn

Liên về phương pháp đại số khoảng ứng dụng phân tích kết cấu thanh theo phương

pháp phần tử hữu hạn (2009) , nhưng chưa đưa ra hướng nghiên cứu để giải

quyết các vấn đề đặc trưng của lý thuyết phân tích khoảng. Hiện nay, phương pháp

mô hình Taylor hiện chưa có bài báo hoặc đề tài nào công bố chính thức ở Việt

Nam. Theo tác giả, đây là hướng nghiên cứu còn khá mới ở nước ta, có thể áp dụng

phương pháp này vào nhiều lĩnh vực của ngành xây dựng như: cơ học đất, động lực

học và chế ngự dao động, độ tin cậy và tuổi thọ công trình, dự báo động đất, .

5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp nghiên cứu trong luận văn là tiếp cận lý thuyết phân tích khoảng

và phương pháp mô hình Taylor trên cơ sở lý thuyết. Sau đó, lập trình một chương

trình trên MATLAB để tính toán cho bài toán cụ thể; từ đó kiểm tra, đánh giá kết

quả của phương pháp theo chương trình đã lập.

Hình 1 dưới đây là sơ đồ tóm tắt các bước thực hiện trong luận văn