[FONT=Times New Roman]MỞ ĐẦU

Toán sì cấp là một linh vực mà các kết quả ÷ợc các chuyên gia

sáng tạo ra t÷ìng ối ầy ủ và hoàn thiện. Chính vì vậy việc nghiên

cứu ể thu ÷ợc một kết quả mới có ý nghia là iều rất khó. Khi ọc

một số tài liệu tham khảo chúng ta sẽ gặp một số bài toán ại số mà

khi giải chúng ÷ợc chuyển thành bài toán l÷ợng giác ể giải. Việc sử

dụng các phép biến ổi l÷ợng giác a dạng sẽ giúp chúng ta có nhiều

h÷ớng chứng minh hìn. Các ẳng thức, bất ẳng thức l÷ợng giác rất

phong phú nếu chuyển ÷ợc thành ẳng thức, bất ẳng thức ại số

chúng ta sẽ có một số l÷ợng lớn các bài toán hay và khó. Tác giả bản

luận van ã tìm ÷ợc một số iều kiện cho phép chuyển các bài toán

l÷ợng giác trong tam giác thành các bài toán ại số. Tác giả cung ã

trình bày một số kỹ nang giải cho các bài toán ại số ÷ợc xây dựng

ó cung là một óng góp nhỏ của luận van. Tác giả cung ÷a ra công

cụ cho phép chuyển các ẳng thức, bất ẳng thức l÷ợng giác trong tứ

giác lồi thành các ẳng thức, bất ẳng thức ại số.

Nội dung bản luận van ÷ợc chia làm hai ch÷ìng.

Ch÷ìng 1: ẳng thức, bất ẳng thức l÷ợng giác trong tam

giác và xây dựng bài toán ại số.

Trong ch÷ìng này tác giả ã s÷u tầm một số dạng bài toán hay trong

tam giác và sử dụng các bài toán này ể xây dựng các ẳng thức, bất

ẳng thức ại số có iều kiện. Một óng góp nhỏ có ý nghia trong

ch÷ìng này là xây dựng ki nang giải ại số cho các bài toán mới ÷ợc

xây dựng. Từ các bài toán ại số bằng cách ặc biệt hóa tác giả ÷a

ra một số bài toán có h÷ớng dẫn giải.

Ch÷ìng 2: ẳng thức, bất ẳng thức trong tứ giác lồi.

Tác giả ã chứng minh một số ẳng thức, bất ẳng thức l÷ợng giác

cho tứ giác lồi và chuyển các ẳng thức, bất ẳng thức này thành các

ẳng thức, bất ẳng thức ại số có iều kiện.

Bản luận van nghiên cứu một linh vực rất nhỏ của toán học và ã thu

÷ợc một số kết quả có ý nghia. Tuy nhiên bản luận van chắc chắn

còn nhiều thiếu sót, nên rất mong ÷ợc sự góp ý của các thầy cô, các

bạn ồng nghiệp và ộc giả quan tâm ến nội dung luận van ể bản

luận van của tác giả ÷ợc hoàn thiện hìn.

Tác giả xin gửi lời cảm ìn sâu sắc tới PGS.TS. Nguyễn Vu L÷ìng,

ng÷ời thầy ã h÷ớng dẫn và chỉ bảo tận tình tác giả trong quá trình

làm luận van. Cảm ìn sự giúp ỡ của các thầy, cô giảng dạy tại khoa

Toán - Cì -Tin học và sự góp ý của các bạn ồng nghiệp.

II

Mục lục

Lời giới thiệu I

Ch÷ìng 1. ẳng thức, bất ẳng thức l÷ợng giác trong tam

giác và xây dựng bài toán ại số 2

1.1. Một số ẳng thức, bất ẳng thức l÷ợng giác

trong tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Xây dựng các ẳng thức, bất ẳng thức ại số

có iều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3. Ph÷ìng pháp giải ại số . . . . . . . . . . . . . . . 20

Ch÷ìng 2. ẳng thức và bất ẳng thức trong tứ giác lồi 43

2.1. ẳng thức l÷ợng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.2. Bất ẳng thức l÷ợng giác . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.3. Xây dựng ẳng thức, bất ẳng thức ại số có

iều kiện từ những ẳng thức, bất ẳng thức

l÷ợng giác trong tứ giác lồi . . . . . . . . . . . . . 62

Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79'