MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: LÍ THUYẾT CHUNG VỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐỐI XỨNG BA BIẾN 3

1.1 SƠ LƯỢC VỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐỐI XỨNG BA BIẾN 3

1.2 CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN VÀ ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC ĐỐI XỨNG BA BIẾN 6

1.2.1. Bất đẳng thức AM-GM 6

1.2.2 Bất đẳng thức Cauchy Schwarz – Holder 9

1.2.2.1 Bất đẳng thức Cauchy Schwarz : 9

1.2.2.2 Bất đẳng thức Holder: 12

1.2.3 Bất đẳng thức Chebyshev 14

1.2.4. Bất đẳng thức Jensen 17

1.2.5 Bất đẳng thức Schur 18

CHƯƠNG 2 22

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐỐI XỨNG BA BIẾN 22

2.1 BẤT ĐẲNG THỨC CỦA CÁC DÃY SỐ ĐỒNG THỨ TỰ 22

2.2 LỚP HÀM ĐỐI XỨNG SƠ CẤP BA BIẾN 25

2.3 MỘT SỐ TIÊU CHUẨN VỀ S.O.S 29

2.4 HAI DẠNG CƠ BẢN CỦA BẤT ĐẲNG THỨC ĐỐI XỨNG BA BIẾN 33

2.4.1 Bất đẳng thức dạng thuần nhất bậc 33

2.4.2 Đồng bậc hoá bất đẳng thức 36

2.4.3 Bất đẳng thức đối xứng ba biến thuần nhất không có điều kiện 39

2.4.4 Bất đẳng thức đối xứng ba biến thuần nhất có điều kiện 44

CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 50

3.1. HỆ THỐNG BÀI TẬP 50

3.2. HƯỚNG DẪN GIẢI 53

KẾT LUẬN 67

TÀI LIỆU THAM KHẢO 68