Lời nói đầu

Nguyên lí Dirichlet là một công cụ rất hiệu quả dùng để chứng minh nhiều kết quả sâu sắc của toán học. Nó đặc biệt có nhiều áp dụng trong lĩnh vực khác nhau của toán học. Nguyên lí này trong nhiều trường hợp người ta dễ dàng chứng minh được sự tồn tại mà không đưa ra được phương pháp tìm được vật cụ thể, nhưng trong thực tế nhiều bài toán ta chỉ cần chỉ ra sự tồn tại là đủ rồi.

Luận văn này dành để trình bày các ứng dụng của nguyên lí Dirichlet để giải các bài toán sơ cấp.

Ngoài phần mở đầu luận văn gồm bốn chương và danh mục tài liệu tham khảo. Chương I dành để trình bày các kiến thức cơ bản (đặc biệt giới thiệu nguyên lí Dirichlet) sẽ dùng đến trong các chương sau.

Chương II với tiêu đề "Ứng dụng nguyên lý Dirichlet vào bài toán hình học tổ hợp" trình bày các ứng dụng của nguyên lí Dirichlet để giải các bài toán trong lĩnh vực hình học tổ hợp.

Cần nhấn mạnh rằng sử dụng nguyên lí Dirichlet là một trong những phương pháp hiệu quả nhất để giải các bài toán về hình học tổ hợp.

Chương III trình bày cách sử dụng nguyên lí Dirichlet để giải các bài toán về

số học, đặc biệt là các bài toán về tính chia hết, tính chính phương . . .

Phần còn lại của luận văn dành để trình bày các ứng dụng của nguyên lí Dirichlet vào các bài toán khác.

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của thày giáo

PGS.TS Phan Huy Khải. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến Thầy. Tôi xin trân trọng cảm ơn ban lãnh đạo khoa Toán trường Đại học Khoa học, khoa Sau đại học - ĐHTN, các thầy, cô giáo đã trang bị kiến thức, tạo điều kiện cho tôi trong thời gian học tập tại đây. Tôi cũng gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu và các đồng nghiệp của tôi ở trường THPT Phương Xá - Phú Thọ đã động viên, giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình hoàn thành luận văn này.

Mục lục

Trang

Lời nói đầu . . . . . i

Mục lục . . . ii

Chương 1 Các kiến thức cơ bản 1

1.1 Nguyên lý Dirichlet cơ bản . . . 1

1.2 Nguyên lý Dirichlet mở rộng . . . 1

1.3 Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp 2

1.4 Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp mở rộng . . . 2

Chương 2 Ứng dụng nguyên lý Dirichlet vào bài toán hình học tổ hợp 4

Chương 3 Ứng dụng nguyên lí Dirichlet vào số học 25

Chương 4 Ứng dụng nguyên lí Dirichlet vào các bài toán khác 42

Tài liệu tham khảo . . 53