Bài toán truyền nhiệt là một trong ba bài toán vật lý toán cơ bản mà chúng ta hay gặp trong thực tế. Việc giải các bài toán đó để có được đáp số bằng số là một yêu cầu quan trọng của thực tiễn. Trong một số ít trường hợp, chúng ta có thể tìm được nghiệm tường minh. Tuy nhiên trong đa số trường hợp, đặc biệt đối với các bài toán có hệ số hàm thì nghiệm tường minh của bài toán là khó có thể xác định được, hoặc nghiệm tường minh ở dạng rất phức tạp. Vì vậy trong trường hợp này chúng ta thường dựa vào các phương pháp giải gần đúng để tìm nghiệm.

Đến nay có hai lớp phương pháp quan trọng thường được sử dụng để tìm nghiệm gần đúng là : phương pháp sai phân hữu hạn và phương pháp phần tử hữu hạn. Phương pháp sai phân là phương pháp được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Nội dung của nó là đưa bài toán cần xét về việc giải phương trình sai phân hoặc hệ phương trình sai phân sao cho việc tính toán thuận tiện, đồng thời vẫn đảm bảo được tính ổn định của lược đồ, cũng như đánh giá được tốc độ hội tụ của nghiệm gần đúng tìm được tới nghiệm đúng của bài toán.

Nhận thấy tầm quan trọng của phương pháp sai phân hữu hạn, em đã tìm hiểu về phương pháp này. Đồng thời với sự hướng dẫn của thầy Tạ Văn Đĩnh, em đã chọn đề tài : giải bài toán truyền nhiệt một chiều bằng phương pháp sai phân. Trong đồ án này em đã đi xây dựng lược đồ sai phân cho một số dạng bài toán truyền nhiệt hệ số hàm với điều kiên biên loại một và điều kiện biên loại ba. Lược đồ này ổn định, đồng thời nghiệm sai phân của các lược đồ này đều hội tụ đến nghiệm của bài toán vi phân cấp hai đối với (bước đi theo thời gian) và cấp hai đối với (bước đi theo không gian).

Kết cấu đề tài:

Chương 1:Mở đầu

Chương 2:Phương pháp sai phân giải bài toán truyền nhiệt tuyến tính hệ số hàm với điều kiện biên loại một

Chương 3:Phương pháp sai phân giải bài toán truyền nhiệt tuyến tính hệ số hàm với điều kiện biên loại ba