[FONT=Times New Roman]Mục lục

Trang

Lời cảm ơn 4

LỜI MỞ ĐẦU 5

1. Lí do chọn đề tài 5

2. Mục đích nghiên cứu 5

3. Nhiệm vụ nghiên cứu. 6

4.Phương pháp nghiên cứu 6

5.Giải thuyết khoa học. 6

6.Tình hình nghiên cứu đề tài. 6

7.Đóng góp của bài tiểu luận. 6

8.Cấu trúc của bài tiểu luận. 7

CHƯƠNG 1 - NGUYÊN LÝ DIRICHLET 8

1.1.Nhà toán học Dirichlet 8

1.1.1 Vài nét về tiểu sử nhà toán học Dirichlet. 9

1.1.2. Các công trình toán học của Dirichlet. 23

1.2.Nguyên lí Dirichlet. 26

1.2.1 Nội dung nguyên lí Dirichlet 26

1.2.2 Phương pháp ứng dụng. 30

1.3. Hệ thống bài tập. 30

1.3.2. Bài toán về tô màu hình vẽ 51

2.3.4. Bài toán diện tích 68

Chương 2 : Nguyên lí cực hạn 73

2.1. Nguyên lí cực hạn 73

2.2. Hệ thống bài tập ứng dụng. 74

Lời cảm ơn

Nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn là hai nguyên lí có nội dung khá đơn giản, song nó lại là một công cụ rất hiệu quả dùng để chứng minh nhiều kết quả sâu sắc của toán học. Nó có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực lại có thể áp dụng rộng rãi trong việc chứng mình các bài toán tổ hợp, số học, đại số… Nó là công cụ tạo nên nhiều kết quả đẹp trong hình học và là một trong những phương pháp tiếp cận bài toán rất độc đáo. Đặc biệt là đối với các bài toán dành cho học sinh giỏi, thi chọn đội tuyển quốc gia hay các kì thi IMO cũng như các kì thi toán học trên thế giới. Việc sử dụng hai nguyên lí đó không chỉ tạo nên những kết quả đẹp khi giải quyết những bài toán chứng minh trong đại số, lý thuyết số mà cả ở hình học. Vì vậy đề tài «Ứng dụng nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn trong giải toán hình học » là một đề tài rất thiết thực khai thác vào một phương pháp giải toán hình học mà chưa được nhắc tới nhiều.

Trong khuôn khổ giới hạn của đề tài, tôi không đưa ra các khái niệm, định lý, tính chất mới mà chỉ trình bày các nội dung chính thuộc đề tài, các dạng bài tập, thí dụ minh họa và bài tập ứng dụng.

Mặc dù đã tham khảo một lượng rất lớn các tài liệu cùng với sự nổ lực của bản thân nhưng do trình độ hiểu biết có hạn nên chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong được sự góp ý của thầy giáo Ths. Nguyễn Chiến Thắng và bạn đọc.

Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo Ths. Nguyễn Chiến Thắng, cũng như Thư viện Đại học Vinh và toàn thể các bạn sinh viên lớp 49A Toán đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này !

LỜI MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

Sau gần nửa thế kỉ hình thành và phát triển, có thể nói, giáo dục mũi nhọn (giáo dục năng khiếu) đã thu được nhiều thành tựu rực rỡ với nhiều thành tích và huy chương chói lọi. Các đội tuyển quốc gia tham gia các kì thi Olympic quốc tế (IMO) có bề dày thành tích mang tính ổn định và có tính kế thừa.

Từ nhiều năm nay, các hệ năng khiếu toán học và các trường THPT chuyên thường sử dụng song song sách giáo phổ thông và kết hợp thêm các tài liệu chuyên khoa. Ngoài thị trường hiện tại có rất nhiều tài liệu tham khảo. Song, vấn đề về các tài liệu mang tính chất chuyên đề vẫn con rất ít, hoặc nói rất mờ nhạt. Đặc biệt là các chuyên đề về hình học. Vì vậy trong bài tiểu luận môn hình học sơ cấp và lịch sử toán này tôi đã chọn đề tài là “Ứng dụng của nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn trong việc giải toán hình học” . Hi vọng nó có thể trở thành một tài liệu tham khảo cho quá trình dạy học bộ môn hình học ở trường THPT và dành cho học sinh chuyên toán.

Nguyên lí dirichlet và nguyên lí cực hạn là hai nguyên lí có nội dung khá đơn giản, song nó lại là một công cụ rất hiệu quả dùng để chứng minh nhiều kết quả sâu sắc của toán học. Nó đặc biệt có nhiều ứng dụng trong lĩnh vực lại có thể áp dụng rộng rãi trong việc chứng mình các bài toán tổ hợp, số học, đại số… Đặc biệt nó là công cụ tạo nên nhiều kết quả đẹp trong hình học.

Nguyên lí này trong nhiều trường hợp người ta dễ dàng chứng minh được sự tồn tại mà không đưa ra được phương pháp tìm vật cụ thể, nhưng trong thực tế nhiều bài toán ta chỉ cần chỉ ra sự tồn tại là đủ rồi.

2. Mục đích nghiên cứu

Mục đích của bải tiểu luận là nghiên cứu các cơ sở lý luận và dựa vào thực tiễn qua các kì thi cũng như quá trình dạy học bộ môn hình học ở trường THPT để tổng hợp và đưa ra được các ứng dụng quan trọng của nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn vào việc giải toán hình học.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu.

Để đạt được mục đích nghiên cứu trên bài tiểu luận có nhiệm vự làm rõ những vấn đề sau:

3.1.Nêu rõ được nội dung của hai nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn.

3.2.Nêu được cách ứng dụng hai nguyên lí trên vào việc giải toán hình học như thế nào.

3.3.Hệ thống lại được các dạng bài tập có ứng dụng hai nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn.

4.Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu các cơ sở lí luận, cơ sở khoa học nhằm cho một cái nhìn tổng quát nhất về nội dung nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn và nhận diện bài toán có thể giải quyết được bằng nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn.

- Phân tích và tổng hợp các dạng bài tập nhằm xây dựng được một hệ thống bài tập đi từ dễ tới khó, từ cụ thể tới tổng quát có ứng dụng nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn.

5.Giải thuyết khoa học.

Nếu xác định được các ứng dụng và hệ thống lại được các dạng bài tập thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán đặc biệt là bộ môn hình học ở trường THPT và bồi dưỡng học sinh giỏi.

6.Tình hình nghiên cứu đề tài.

Trong quá trình tìm hiểu, đề tài “Ứng dụng của nguyên lí dirichlet và nguyên lí cực hạn và giải toán hình học” là một đề tài hay, được khá nhiều tài liệu cũng như luận văn đề cập tới nhưng gần như đều dừng lại ở mức chung chung, hoặc chỉ dành cho nó một vài ý nhỏ trong cả nội dung lớn của phần Toán rời rạc.

7.Đóng góp của bài tiểu luận.

7.1. Về mặt lý luận:

Bài tiểu luận này nêu rõ được các ứng dụng của nguyên lí Dirichlet và nguyên lí Cực hạn vào giải toán hình học và hệ thống được các dạng bài tập.

7.2. Về mặt thực tiễn:

Bài tiểu luận sẽ trở thành một tài liệu tham khảo cho các giáo viên giảng dạy ở trường THPT cũng như quá trình dạy học sinh giỏi.

8.Cấu trúc của bài tiểu luận.

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo. bài tiểu luận gồm có 2 chương:

Chương 1 : Nguyên lí Dirichlet

Chương 2: Nguyên lí Cực hạn.