Mục đích nghiên cứu là tập hợp và hệ thống lại một số kiến thức cơ bản của liên phân số. Đồng thời vận dụng kiến thức này vào nghiên cứu phương trình Pell có đặc điểm gì? Phương pháp giải và ứng dụng của nó trong Số học?

Xây dựng hệ thống ví dụ nhằm bổ sung làm sáng tỏ phần lý thuyết và các bài tập giúp người đọc hiểu sâu hơn. Đồng thời đưa ra một số ứng dụng của nó trong Số học.

Chương I. Kiến thức chuẩn bị . 3

I.1. Bổ đề 1 3

I.2. Bổ đề 2 3

I.3. Biểu diễn liên phân số của file:///C:/DOCUME~1/Admin/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif . 4

I.4. Bổ đề 3 5

I.5. Bổ đề 4 6

I.6. Bổ đề 5 7

I.7. Bổ đề 6 8

Chương II. Các dạng phương trình Pell và một số phương pháp giải 11

II.1. Định nghĩa 11

II.2. Các định lý . 11

II.2.1. Dạng 1 11

II.2.2. Dạng 2 19

II.2.3. Dạng 3 29

Chương III. Bài tập . 35

Chương IV. Một vài ứng dụng 82

II.4.1. Ứng dụng 1.Tìm số chính phương . 82

II.4.2. Ứng dụng 2. Xấp xỉ hữu tỉ của file:///C:/DOCUME~1/Admin/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif 82

II.4.3. Ứng dụng 3. Những số đa giác . 83

II.4.3.1. Số tam giác và hình vuông . 83

II.4.3.2. Số hình vuông và ngũ giác . 84

II.4.4. Ứng dụng 4. Tổng của những số nguyên liên tiếp nhau . 84

II.4.4.1. Bài toán 1 84

II.4.4.2. Bài toán 2 85

II.4.4.3. Bài toán 3 86

II.4.5. Ứng dụng 5. Tam giác Phytago 86

II.4.5.1. Với những cạnh bên là các số nguyên liên tiếp . 87

II.4.5.2. Với cạnh bên và cạnh huyền là các số nguyên liên tiếp 87

II.4.6. Ứng dụng 6. Tam giác Hêrông 88

Phần kết luận 8