[FONT=Times New Roman]Cho R là vành địa phương Noether với iđêan tối đại m và M là môđun hữu hạn sinh với dimM = d. Cho x = x1; : : : ; xd là hệ tham số của M và q = (x1; : : : ; xd) là iđêan tham số của M sinh bởi x. Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu _d;n = f(_1; : : : ; _d) 2 Zd j _i _ 1; 81 _ i _ d; Xd i=1 _i = d + n 1g và q(_) = (x_1 1 ; : : : ; x_d d ) với 8_ = (_1; : : : ; _d) 2 _d;n. Ta nói rằng hệ tham số x có tính chất phân tích tham số nếu đẳng thức qnM = T _2_d;n q(_)M đúng với 8n _ 1. Vậy khi nào một hệ tham số cho trước của M có tính chất phân tích tham số. Vấn đề này Heinzer, Ratliff và Shah đã chứng minh rằng một dãy các phần tử R chính quy luôn có tính chất phân tích tham số. Sau đó, Goto và Shimoda đã chỉ ra rằng điều ngược lại cũng đúng khi mỗi phần tử của dãy không là ước của không trong R. Hơn nữa, họ còn đưa ra một đặc trưng khác của R với dimR _ 2; trong đó mọi hệ tham số của R có tính chất phân tích tham số. Ta nói môđun M là môđun Cohen-Macaulay dãy khi và chỉ khi tồn tại một hệ tham số x nào đó sao cho x có tính chất phân tích tham số. Bây giờ, ta hạn chế sự quan tâm của câu hỏi trên cho hệ tham số tốt của M. Khi đó một môđun Cohen-Macaulay dãy có thể được đặc trưng bởi tính chất phân tích tham số của một hệ tham số tốt như thế nào. Nội dung đó được trình bài trong bài báo Parametric decomposition of powers of parameter ideals and sequentially Cohen-Macaulay modules của tác giả Nguyễn Tự Cường và Hoàng Lê Trường. Bài báo sẽ ra ở tạp chí " Proc. Amer. Math. Soc."

Mục lục

Mục lục 1

Lời cảm ơn 2

Phần mở đầu 3

Chương I. Kiến thức chuẩn bị 5

1.1. Hệ tham số 5

1.2. Dãy chính quy vμ môđun Cohen-Macaulay 7

1.3. Môđun Cohen-Macaulay dãy

Chương II. Phân tích tham số vμ môđun Cohen-Macaulay dãy

10

14

2.1. Đặc trưng của môđun Cohen-Macalay dãy 14

2.2. Đa thức Hilbert-Samuel của môđun Cohen-Macaulay dãy 27

2.3. Ví dụ 31

Tμi liệu tham khảo