BÀI TẬP CHƯƠNG I1.5/ Giả sử E=C[0,1] và
là một hàm cố định, A:E ( E là một ánh xạ xác định bởi (A(x))(t) =
Chứng minh rằng A tuyến tính và liên tục. Xác định chuẩn của A.Giải+ Chứng minh A tuyến tính:Ta cần chứng minh

:
=
=
=
=
Vậy
( A tuyến tính+ Chứng minh A liên tục:



(
( A bị chặn Kết hợp với A tuyến tính ta có A liên tục+ Tính
Từ chứng minh bị chặn ta có
(1) Chọn
,

(


(
(2)Từ(1), (2) suy ra :
1.6/ Giả sử X=
và ánh xạ
được xác định bởi
a/ Chứng tỏ X là không gian con Banach của C[0,1]b/ CMR:
là ánh xạ tuyến tính liên tục. Tìm
c/ Hỏi
có là đơn ánh, toàn ánh không?Giảia/(
(
khi...