Bài 1: Gọi X là vành có tính chất sau đây:
:
2 =
CMRa.
b.X là vành giao hoánc.nếu X là vành không có ước của 0, có nhiều hơn 1 phần tử, thì X là miền nguyên.Giải:a.
b./
Vậy phép toán nhân có T/C giao hoán Vậy X là vành giao hoán.c.X không có ước của 0X có đơn vị: Giả sử x
là phần tử tùy ý: Ta có
Vì X không có ước của 0 nên
X là phần tử đơn vị trái. Tương tự có đơn vị phải là x. Trường hợp này X có 2 phần tử là 0 và e.Vậy vành X có nhiều hơn 1 đơn vị,giao hoán có đơn vị, không có ước của 0 nên là một miền nguyên.Bài 2:Cho (X,+) và (Z, +) là hai nhóm giao hoán. Xét tập E= XxZ trên E ta định nghĩa phép toán như sau:
1. Chứng minh( E,+) là nhóm Abel2. Xét ánh xạ: f:X
Ex
y = f (x)= (...