Bài 1. Cho X là tập các số thực nằm trong [0,1]. Trên X xây dựng phép toán (*) sau:
Chứng minh rằng (S,*) là vị nhóm giao hoán.Giải







Từ đó ta suy ra (X,*) là vị nhóm giao hoán. (đpcm)Bài 2. Trong tập
, ta định nghĩa một phép toán (*) như sau: (m,n)*(k,l)=(m+k,2kn+l).Chứng minh rằng:(X,*) là vị nhóm.Phép toán (*) trong X là chính quy.GiảiGiả sử (m,n), (k,l) và (p,q)
X. Ta có:[(m,n)*(k,l)]*(p,q) = (m+k,2kn+l)*(p,q) = (m+k+p,2p+kn+2pl+q)(m,n)*[(k,l)*(p,q)] = (m,n)*(k+p,2pl+q) = (m+k+p,2p+kn+2pl+q)Do đó (X,*) có tính kết hợp.
(m,n)
X, ta có:(m,n)*(0,0) = (m+0,20n+0) = (m,n).Do đó (0,0) là phần tử tung hòa của (X,*).Từ trên suy ra (X,*) là một vị nhóm.Giả sử (a1,a2), (b1,b2) và (c1,c2)
X, ta xét:(a1,a2)* (b1,b2) = (a1,a2)* (c1,c2)
( a1+ b1,2b1 a2+b2) = (a1+c1,2c1a2+c2)Từ trên dễ dàng suy ra: (b1,b2) = (c1,c2)Do đó (*) là chính quy.
...