MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU . .1

Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN . 2

1.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM TOÁN HỌC . .2

1.1.1. Các khái niệm trong số học . 2

1.1.1.1. Ước chung lớn nhất . 2

1.1.1.2. Số nguyên tố . .4

1.1.1.3. Hàm  Euler . .4

1.1.1.4. Đồng dư thức . .4

1.1.2. Các khái niệm trong đại số . .5

1.1.2.1. Không gian Zn . .5

1.1.2.2. Nhóm nhân Zn* . .10

1.1.2.3. Phần tử sinh . .1 1

1.1.2.4. Thặng dư . .11

1.1.3. Khái miệm độ phức tạp của thuật toán . .12

1.1.3.1. Khái niệm thuật toán . .12

1.1.3.2. Khái niệm độ phức tạp của thuật toán . 1 2

1.1.3.3. Lớp bài toán P, NP và NP - complete . .1 4

1.2. VẤN ĐỀ MÃ HÓA . .16

1.2.1. Một số khái niệm . .16

1.2.2. Mã hóa khóa đối xứng . 1 7

1.2.3. Mã hóa khóa bất đối xứng . 1 8

1.3. VẤN ĐỀ CHỮ KÝ SỐ (digital signature) . 2 0

1.3.1. Khái niệm . .20

1.3.2. Quá trình tạo ra chữ ký điện tử . .21

1.3.3. Hàm băm sử dụng trong ký điện tử . .2 1

Chương 2. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH KHÔNG TIẾT LỘ THÔNG TIN .22

2.1. KHÁI NIỆM CHỨNG MINH KHÔNG TIẾT LỘ THÔNG TIN . 2 2

2.1.1. Khái niệm chứng không tiết lộ thông tin (CM KTLTT) . .22

2.1.2. Khái niệm về chứng minh tương hỗ . 2 3

2.2. HỆ THỐNG CM KTLTT CHO TÍNH ĐẲNG CẤU CỦA ĐỒ THỊ . .25

2.2.1. Khái niệm đồ thị đẳng cấu . 2 5

2.2.2. Định nghĩa hệ thống CM KTLTT hoàn thiện . .2 8

2.2.3. Định nghĩa hệ thống CM KTLTT hoàn thiện không điều kiện . .3 1

2.2.4. Định lý về hệ thống chứng minh tương hỗ cho đồ thị đẳng cấu . .33

2.3. HỆ THỐNG CM KTLTT CHO BÀI TOÁN THẶNG DƯ BẬC HAI . .35

2.3.1. Sơ đồ chứng minh . .3 5

2.3.2. Tính chất của sơ đồ . .35

2.3.3. Chứng minh sơ đồ có tính đầy đủ . .3 6

Chương 3. ỨNG DỤNG CHỨNG MINH KHÔNG TIẾT LỘ THÔNG TIN . .3 7

3.1. ỨNG DỤNG CM KTLTT TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ . 3 7

3.1.1. Sơ đồ bỏ phiếu truyền thống . 3 7

3.1.2. Một số khái niệm . .39

3.1.3. Chứng minh tính hợp lệ của lá phiếu (x, y) (Giao thức 1) . .41

3.1.4. Chứng minh quyền sở hữu giá trị bí mật β (Giao thức 2) . 4 5

3.1.5. Giai đoạn cử tri chuyển lá phiếu đến ban kiểm phiếu (phương án 2) .4 7

3.2. ỨNG DỤNG CM KTLTT TRONG SỬ DỤNG TIỀN ĐIỆN TỬ . 4 9

3.2.1. Khái niệm thanh toán điện tử . .49

3.2.2. Khái niệm tiền điện tử . 4 9

3.2.3. Mô hình giao dịch mua bán bằng tiền điện tử . 5 0

3.2.4. Vấn đề “tiền điện tử” . .53

3.2.5. Lược đồ tiền điện tử Brand . .56

Chương 4. THỬ NGHIỆM CHƯƠNG TRÌNH . .63

4.1. MÔ TẢ CHƯƠNG TRÌNH . .63

4.1.1. Giới thiệu . .63

4.1.2. Các chức năng chính . 6 4

4.2.1. Cử tri chứng minh tính hợp lệ của lá phiếu . .6 8

4.2.2. Người xác minh trung thực chứng minh có giữ tham số bí mật  . .7 6

TÀI LIỆU THAM KHẢO . 8 0

2

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay, công nghệ thông tin đang phát triển mạnh mẽ, Internet đã trở thành

một phần không thể thiếu trong cuộc sống hàng ngày thì các hoạt động trao đổi

thông tin, mua bán, trên mạng Internet diễn ra thường xuyên và ngày phổ biến

hơn. Chính vì vậy mà việc bảo mật, đảm bảo an toàn thông tin đang là nhu cầu cấp

thiết. Trước các nhu cầu cấp thiết đó, lý thuyết về mật mã thông tin đã ra đời nhằm

đảm bảo tính an toàn dữ liệu tại nơi lưu trữ cũng như khi dữ liệu đang được truyền

trên mạng.

Khoá luận này gồm có 4 chương với các nội dung:

Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Chương 2. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH KHÔNG TIẾT LỘ THÔNG TIN

Chương 3. ỨNG DỤNG CHỨNG MINH KHÔNG TIẾT LỘ THÔNG TIN

Chương 4. THỬ NGHIỆM CHƯƠNG TRÌNH

“Chứng minh không tiết lộ thông tin”, là phương pháp chứng minh không có

nghĩa là “không để lộ thông tin” mà là “để lộ thông tin ở mức ít nhất” về sự vật, sự

việc cần chứng minh. Với việc “không để lộ” người xác minh sẽ không có nhiều

hiểu biết về sự vật sự việc, họ chỉ thu được chút ít thông tin (coi như là không) về

đặc điểm tính chất của nó.

Ngành mật mã học luôn phát triển không ngừng, trong phạm vi khóa luận

này, chúng tôi chỉ trình bày một vấn đề nhỏ là phương pháp “chứng minh không tiết

lộ thông tin” đồng thời tìm hiểu một số ứng dụng thực tế của cơ sở lý thuyết này