MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài

Trong thời đại ngày nay không mét ai có thể nghi ngờ về vai trò quan trọng của toán học trong đời sống xã hội cũng như trong sù phát triển của khoa học, kinh tế và kỹ thuật, v.v.. Chính sự thâm nhập ngày càng sâu rộng của toán học vào hầu hết các lĩnh vực của khoa học hiện đại là bằng chứng sinh động nhất để khẳng định điều đó. Đặc biệt, khi loài người bước sang thế kỷ XXI, thì nền kinh tế tri thức đã bắt đầu phát triển và có ảnh hưởng mạnh mẽ trong phạm vi quốc tế. Đặc điểm nổi bật của nền kinh tế tri thức là vai trò ngày càng to lớn của những đổi mới liên tục về công nghệ trong sản xuất và vị trí chủ đạo của thông tin và tri thức với tư cách là nguồn lực cơ bản tạo nên sự tăng trưởng và năng lực cạnh tranh của nền kinh tế. Do vậy, trong nền kinh tế hiện đại luôn luôn xuất hiện các yếu tố phi tuyến, có nghĩa là những mô hình không thể giải được nếu chỉ vận dụng các công cụ suy luận phân tích và tính toán định lượng của toán học truyền thống. Ở đây, để toán học phát huy được sức mạnh của mình trong việc giải quyết các nhiệm vụ kinh tế - xã hội hiện đại thì nhất thiết trong quá trình xây dựng các mô hình, toán học phải có sự kết hợp với các phương pháp khoa học khác (chẳng hạn như phương pháp tin học). Nếu thực hiện được sự kết hợp đó, thì những khó khăn nảy sinh do sù xuất hiện các yếu tố phi tuyến sẽ được khắc phục nhờ các phương pháp mô hình hóa và mô phỏng bằng đồ họa máy tính. Điều đó có nghĩa là năng lực nhận thức của con người được phát triển nhờ vào sự trực cảm và sù suy luận định tính.

Thực trạng trên đã chứng tỏ rằng, toán học có vai trò to lớn trong nhận thức khoa học. Nhưng lý do nào đó làm cho toán học có được sức mạnh đó? Theo chúng tôi, điểm mấu chốt là ở chỗ, đối tượng của toán học có những nét đặc thù rất khác biệt so với các đối tượng của các khoa học khác. Chính vì vậy, hơn lúc nào hết, chúng ta phải phân tích được một cách đúng đắn, nghiêm túc và rõ ràng bản chất của đối tượng toán học từ lập trường của chủ nghĩa duy vật biện chứng.

Thực tế đã khẳng định rằng, cùng với sự phát triển của sản xuất xã hội, của khoa học và công nghệ cũng như trí tuệ của con người, chính bản thân đối tượng của toán học cũng không ngừng phát triển từ đơn giản đến phức tạp, tõ sù trừu tượng ở trình độ thấp đến sự trừu tượng ở trình độ cao hơn. Như vậy, vấn đề nhận thức đúng đắn nguồn gốc và bản chất của đối tượng toán học, tìm hiểu những khía cạnh triết học trong toán học trên cơ sở phân tích đối tượng của nó là vấn đề có ý nghĩa rất lớn không những chỉ đối với sự phát triển của khoa học, mà còn cả trong thực tiễn xã hội.

từ quan niệm của Ph.Ăngghen: Đối tượng hiện thực của toán học là các quan hệ số lượng và các hình thức không gian của thế giới hiện thực, chúng ta đi đến một kết luận hết sức quan trọng, đó là đối tượng của toán học dù có trừu tượng đến đâu cũng đều có nguồn gốc từ hiện thực khách quan và mọi tri thức toán học đều là kết quả phản ánh tích cực, đúng đắn, sáng tạo hiện thực khách quan đó. Đồng thời, cũng xuất phát từ thực tiễn phát triển của toán học, trong đó đối tượng trực tiếp của các lý thuyết toán học là các hệ thống những khách thể lý tưởng trừu tượng, không tồn tại trong hiện thực khách quan, mà giữa các trường phái triết học khác nhau, thậm chí cả trong giới toán học với nhau đã diễn ra không Ýt các cuộc tranh luận về bản chất của đối tượng toán học cũng như vai trò của toán học trong quá trình nhận thức. Vì vậy, vấn đề đặt ra trong luận án luôn luôn là một vấn đề mang tính thời sự không phải chỉ riêng đối với toán học, mà là đối với tất cả các lĩnh vực khoa học nói chung. từ đó, việc làm sáng tỏ những vấn đề triết học khi phân tích đối tượng của toán học sẽ góp phần làm sáng tỏ bản chất, vai trò của sự phát triển toán học nói riêng và khoa học nói chung, đáp ứng các yêu cầu hiện nay của cuộc cách mạng khoa học và công nghệ hiện đại. Đồng thời, việc làm đó cũng chính là cơ sở chỉ ra sù thống nhất biện chứng giữa