Chương II

MÔĐUN A - NỘI XẠ VÀ CS - MÔĐUN

              Như đã giới thiệu trong phần mở đầu, nội dung chương này bao gồm các kết quả nghiên cứu tính chất nội xạ suy rộng.Mụđun tựa nội xạ và mụđun tựa liên tục đã được đặc trưng bởi tính chất bất biến qua một tập thích hợp những tự đồng cấu của bao nội xạ.

2. 1Mụđun A - nội xạ

2.1.1. Định nghĩa.Cho A và M là các R-mụđun. Mụđun M được gọi là A - nội

xạ nếu và chỉ nếu với mụđun con X của M và với mỗi đồng cấu , có thể mở rộng đến đồng cấu .

2. 1. 2.Mệnh đề.Giả sửlà một dóy khớp ngắn.Nếu M là B-nội xạ thì M cũng là A - nội xạ và C - nội xạ.

Chứng minh.

a) Chứng minh M là A-nội xạ.

Do dóy đã cho là khớp ngắn nên là đơn cấu, toàn cấu và . Giả sử và là một đồng cấu.

Do là đơn cấu nên là một đẳng cấu.

Đặt .

Ta có                                           .