Mục lục

Lời cảm ơn i

Bảng ký hiệu iii

Mở đầu 1

1 Giới thiệu về lí thuyết ổn định và một số mô hình kinh tế cổ

điển 2

1.1 Tóm tắt về lí thuyết ổn định . 2

1.1.1 Khái niệm . 2

1.1.2 Các phương pháp nghiên cứu tính ổn định 3

1.2 Sơ lược về các hệ thống kinh tế 7

1.3 Một số mô hình kinh tế cổ điển có dạng vi phân, sai phân 8

1.3.1 Mô hình HAROD-DOMA . 8

1.3.2 Mô hình tăng trưởng kinh tế SOLOW 10

2 Ổn định điểm cân bằng trong mô hình di cư lao động giữa hai

vùng 14

2.1 Giới thiệu và xây dựng mô hình 14

2.1.1 Lập mô hình di cư lao động 14

2.1.2 Một vài hệ thức quan trọng của mô hình 18

2.2 Mô hình có hệ số khuếch tán lao động bằng không 21

2.2.1 Vấn đề tồn tại điểm cân bằng dương . 21

2.2.2 Tính hút về điểm biên của nghiệm 23

2.3 Mô hình có hệ số khuếch tán lao động dương 39

2.3.1 Sự tồn tại và ổn định điểm cân bằng dương . 39

2.3.2 Tính hút toàn cục của điểm cân bằng dương 40

Kết luận 62

Tài liệu tham khảo 63

Mở đầu

Hệ thống kinh tế là một hệ thống phức tạp, chịu tác động của nhiều yếu tố. Thông thường để giải quyết một số các vấn đề kinh tế ta phải mô hình hóa bằng mô hình toán học. Để xây dựng mô hình toán cần thiết phải đưa vào các giả thiết nhằm đơn giản hóa mô hình. Đây là một vấn đề rất khó khăn và phức tạp, không có một mô hình nào có thể mô tả đầy đủ mọi vấn đề kinh tế cần giải thích và phải chấp nhận những sai khác với mức độ nhất định so với thực tế. Một mô hình kinh tế quá đơn giản thì ta có thể dễ dàng xây dựng và giải mô hình đó, nhưng nó thiếu tính chính xác khi bỏ qua nhiều yếu tố quan trọng của thực tiễn. Một mô hình kinh tế quá phức tạp có đầy đủ các yếu tố thực tiễn thì sẽ phải sụp đổ dưới sức nặng của chính nó. Do vậy ta cần phải dựa vào quan sát và các số liệu thống kê để đưa ra một mô hình vừa đủ để có thể giải quyết được, nhưng cũng đủ để đưa ra những dự báo, những giải thích, đánh giá có độ tin cậy. Các mô hình này thường được mô tả bởi các phương trình vi phân hoặc sai phân. Trong các mô hình này điều được quan tâm là tính ổn định của mô hình và để khảo sát tính ổn định của mô hình ta sử dụng lý thuyết ổn định. Lý thuyết này đã được xây dựng cuối thế kỷ 19 bởi nhà toán học người Nga V. I. Lyapunov. Từ đó đến nay lý thuyết này không ngừng phát triển và trở thành một hướng Toán học có nhiều thành tựu trong việc nghiên cứu định tính các quá trình thực tiễn [1-16]. Luận văn được nghiên cứu theo hướng này, đầu tiên đi xây dựng mô hình kinh tế sau đó khảo sát tính ổn định của mô hình này. Đây là mô hình có nhiều điểm mang tính thời sự, chưa được tìm hiểu nhiều.

Bố cục luận văn gồm hai chương chính:

- Chương 1: Giới thiệu về lý thuyết ổn định, các phương pháp nghiên cứu ổn định và một số mô hình kinh tế cổ điển.

- Chương 2: Giới thiệu mô hình "Di cư lao động giữa hai vùng" và khảo sát tính ổn định của mô hình này. Đây là mô hình đã được một số tác giả nghiên cứu ([13, 14, 16]). Chúng tôi là người thu thập, tự tìm cách tái xây dựng lại mô hình, khôi phục lại việc chứng minh các kết quả, rút ra ý nghĩa kinh tế từ những mệnh đề thuần tuý Toán học trong các công trình trên.