LỜI NÓI ĐẦU

Tại sao môn hình học được xem là "khô cứng" và "lạnh lẽo"? Một trong

lý do cơ bản nhất là vì nó không thể mô tả được thế giới tự nhiên xung quanh

chúng ta. Những đám mây trôi lơ lững không phải là những quả cầu, những

ngọn núi nhấp nhô không phải là những chóp nón, những bờ biển thơ mộng

không phải là những đường tròn. Từ cảm nhận trực quan này, năm 1982, nhà

toán học thiên tài Mandelbrot nảy sinh ra ý tưởng về sự tồn tại của một môn

"Hình học của tự nhiên", Fractal Geometry. Từ đây, tôi và bạn có thể mô tả

một đám mây một cách chính xác như một kiến trúc sư thiết kế căn nhà của họ.

Trong những năm gần đây, toán học và khoa học tự nhiên đã bước lên một bậc

thềm mới, sự mở rộng và sáng tạo trong khoa học trở thà

. Với một người quan sát tình cờ màu sắc của các

cấu trúc Fractal cơ sở và vẽ đẹp của chúng tạo nên một sự lôi cuốn hình thức

hơn nhiều lần so với các đối tượng toán học đã từng được biết đến. Những

nguyên nhân của sự lôi cuốn do hình học Fractal tạo ra là nó đã chỉnh sửa được

khái niệm lỗi thời về thế giới thực thông qua tập hợp các bức tranh mạnh mẽ và

duy nhất của nó.

Việc nghiên cứu ngôn ngữ hình học tự nhiên này mở ra nhiều hướng

mới cho khoa học cơ bản và ứng dụng. Trong đề tài này chỉ mới thực hiện

nghiên cứu một phần rất nhỏ về hình học phân hình và ứng dụng của nó. Nội

dung của đề tài gồm có ba chương được trình bày như sau:

7

6

CHƯƠNG I. TÌM HIỂU VỀ FRACTAL . .9

1. Sự hình thành và phát triển của Fractal .9

1.2. Các ứng dụng tổng quát của hình học Fractal . .10

1.3. Các kiến thức toán học cơ bản . .1 4

1.4. Số chiều Fractal . .19

CHƯƠNG II. PHƯƠNG PHÁP SINH ẢNH BẰNG FRACTAL . .2 2

II.1. Họ đường Vonkock . 2 2

II.2. Họ đường peano . .38

II .3. Đường sierpinski . 6 4

II.4. Cây fractal . 6 8

II.5. Phong cảnh fractal . .71

II.6. Hệ thống hàm lặp (IFS) . 7 8

II.7. Tập Mandelbrot . 8 2

II.8. Tập Julia . .88

II.9. Họ các đường cong Phonenix . .91

KẾT LUẬN CHƯƠNG . .9 5

TÀI LIỆU THAM KHẢO .9 6