Những lý thuyết cơ bản của lý thuyết đồ thị được đề xuất từ thế kỷ XVIII, bắt đầu từ bài báo của Euler công bố năm 1736 liên quan đến lời giải bài toán nổi tiếng về các cây cầu ở Königsberg. Tuy nhiên, cho tới nay mối quan tam đến lý thuyết đồ thị không hề suy giảm. lý do của sự quan tâm ấy chính là do sự vận dụng hết sức rộng rãi của đồ thị trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm cả tin học, hóa học, vận trù học, kỷ thuật điện, ngôn ngữ và kinh tế

Một số bài toán thực tế như bài toán người đưa thư, bài toán người đi du lịch, dẫn đến việc nghiên cứu một số dạng đặc biệt của đồ thị là đồ thị Euler và đồ thị Hamilton. Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu chu trình Euler với đồ thị vô hướng.

Vào năm 1736, tại thành phố Königsberg nước Đức có sông Pregel bao quanh 2 đảo lớn. Hai đảo này được nối với các vùng đất thành phố bởi 7 cây cầu. Cư dân thành phố đặt ra bài toán: có thể xuất phát tại một điểm và đi qua 7 cây cầu, mỗi cây cầu chỉ được đi qua đúng một lần, và trở về điểm xuất phát được không ?

Và nhà toán học L.Euler đã trả lời trọn vẹn cho bài toán này. Người ta lấy tên cho bài toán trên là tên của nhà toán học Euler