SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC—————————ĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010ĐỀ THI MÔN: TOÁNDành cho học sinh THPT không chuyênThời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.————————————Câu 1 (2,5 điểm). Giải hệ phương trình:
Câu 2 (2,5 điểm). Giải bất phương trình:
.Câu 3 (1,5 điểm). Cho a là một số thực. Xét hai tập hợp:
và
.Tìm tất cả các giá trị của a để A và B không có phần tử chung.Câu 4 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC không đều với ba cạnh
. Gọi O và G theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm của tam giác ABC; S và R theo thứ tự là diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.a) Chứng minh rằng
.b) Giả sử
. Chứng minh rằng
vuông góc với OG.Câu 5 (1 điểm). Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn...