UBND HUYỆN YÊN LẬP ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI PHÒNG GD&ĐT CHÍNH THỨC DỰ THI CẤP TỈNH NĂM HỌC: 2011-2012 (Đề chính thức)MÔN THI: TOÁN, LỚP 9Ngày thi: 28/10/2011Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1 (3,0 điểm): a) Chứng minh rằng: Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp thêm 1 luôn luôn là một số chính phương. b) Tìm hai số nguyên a và b để số a4 + 4b4 là số nguyên tố.Câu 2 (4,0 điểm): a) Cho dãy số được xác định như sau:
(n
N*) Tính x3001, x3005, x3009 b) Chứng minh rằng: Nếu
thì
Câu 3 (4,0 điểm): Giải các phương trình sau: a)
b)
Câu 4 (2,0 điểm): Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Biết AB = c, AC = b, góc A =
(
Chứng minh rằng: AD =
Câu 5 (5,0 điểm): Cho hình vuông ABCD cạnh a,...